本书是一本通俗易懂的图论入门教材。全书共分11章，其中第1章回顾了图论所需的数学基础知识；第2章讲解了图论领域的各种基本概念；后面的8章讲解了几类特殊的图及应用，并给出了一些重要而常用的算法；最后一章讨论两个附加的专题：Ramsey理论和图支配。为了便于读者理解和掌握基本理论，书中不仅提供了丰富的例题，而且每节后配有大量习题，并在书的最后提供部分习题的答案。 图论是一门应用范围非常广泛的科学。本书针对初学者编写，采用实例、示意图、课后练习等手段，逐步揭示图论中的典型问题、解决策略以及重要应用。 本书具有系统性、理论性和实用性强的特点，可作为大专院校计算机科学、数学、社会科学、商学以及工程学等专业的教科书，亦可供其他科技工作者作为参考书目。本书起点低，不需要高等数学的知识，所以也可以作为中学生奥林匹克竞赛相关学科的课外读物。 ◆专门针对初学者编写 ◆使学生深刻领会图论的广泛用途 ◆将算法和图论有机结合起来

第1章 基础知识 1 　　1.1 数学预备知识 1 　　1.1.1 取整运算 1 　　1.1.2 奇偶性 2 　　1.1.3 集合 3 　　1.1.4 子集 5 　　1.1.5 集合运算 6 　　1.1.6 笛卡尔积 8 　　习题1.1 10 　　1.2 数学归纳法 12 　　1.2.1 数学归纳法 14 　　1.2.2 第二数学归纳法 19 　　习题1.2 20 　　1.3 排列组合 21 　　1.3.1 排列 21 　　1.3.2 组合 23 　　习题1.3 26 　　1.4 Pascal三角形与组合恒等式 30 　　1.4.1 递归式 32 　　1.4.2 Pascal三角形行性质 33 　　1.4.3 几个组合恒等式 35 　　习题1.4 39 　　本章难题与工程 40 　　参考文献 41 　　推荐读物 41 第2章 图的基本概念与应用 42 　　2.1 图论模型 42 　　2.1.1 图 42 　　2.1.2 数学模型 43 　　2.1.3 在化学领域的应用 44 　　2.1.4 商业应用：仓库/零售店问题 45 　　2.1.5 应用：最短航线问题 46 　　2.1.6 应用：冰淇淋车的路线图 46 　　2.1.7 应用：旅行售货员问题 47 　　2.1.8 应用：考试时间安排问题 48 　　2.1.9 应用：一个任务分配模型 48 　　习题2.1 49 　　2.2 子图与图的分类 50 　　2.2.1 基本概念 50 　　2.2.2 子图 51 　　2.2.3 一些重要类型的图 53 　　习题2.2 54 　　2.3 图的同构 56 　　2.3.1 度序列 58 　　习题2.3 61 　　2.4 图操作 63 　　2.4.1 并与和 63 　　2.4.2 边与结点的删除 64 　　2.4.3 补图 65 　　2.4.4 笛卡尔积 66 　　2.4.5 超立方体 67 　　2.4.6 网格 68 　　2.4.7 线图 69 　　2.4.8 边收缩 70 　　习题2.4 70 　　参考文献 71 　　推荐读物 71 第3章 树与二分图 72 　　3.1 树的性质 72 　　3.1.1 树的一些性质 72 　　3.1.2 树的度序列 73 　　3.1.3 非同构树 74 　　3.1.4 树的叶子数 75 　　3.1.5 饱和烃 76 　　习题3.1 77 　　3.2 最小生成树 78 　　3.2.1 生成树 78 　　3.2.2 生成树中的k-差结点 79 　　3.2.3 最小代价生成树 80 　　习题3.2 84 　　3.3 二分图 85 　　习题3.3 88 　　3.4 匹配与工作分配问题 89 　　3.4.1 二分图中的匹配 89 　　3.4.2 最大匹配 90 　　3.4.3 二分图中的完全匹配 92 　　3.4.4 相异代表系 94 　　3.4.5 更一般的匹配 94 　　习题3.4 95 　　参考文献 97 　　推荐读物 97 第4章 距离与连通性 98 　　4.1 图的距离 98 　　4.1.1 偏心距、中心、半径与直径 98 　　4.1.2 树与距离 101 　　4.1.3 树的中心 101 　　4.1.4 自补图与距离 102 　　4.1.5 树的重心 103 　　习题4.1 104 　　4.2 图的连通性 106 　　4.2.1 割点、桥与连通性 106 　　4.2.2 块 108 　　4.2.3 Menger定理 109 　　习题4.2 111 　　4.3 应用 112 　　4.3.1 F-图 112 　　4.3.2 网络可靠性 114 　　4.3.3 简单的概率计算 114 　　习题4.3 115 　　参考文献 116 　　推荐读物 116 第5章 欧拉图与哈密顿图 117 　　5.1 欧拉图 117 　　5.1.1 多重图 117 　　5.1.2 哥尼斯堡七桥问题 118 　　习题5.1 121 　　5.2 哈密顿图的性质 123 　　5.2.1 哈密顿图 123 　　5.2.2 哈密顿游戏 124 　　5.2.3 哈密顿图的充分条件 125 　　5.2.4 均匀连通图与哈密顿连通图 126 　　5.2.5 网格与哈密顿图 127 　　5.2.6 超立方体 128 　　习题5.2 128 　　5.3 应用 130 　　5.3.1 中国邮递员问题 130 　　5.3.2 旅行售货员问题 131 　　习题5.3 132 　　参考文献 134 　　推荐读物 134 第6章 图着色 135 　　6.1 结点着色与独立集 135 　　6.1.1 色数 135 　　6.1.2 色数与独立性 137 　　6.1.3 可惟一k着色图 138 　　习题6.1 140 　　6.2 边着色 141 　　6.2.1 边色数 141 　　6.2.2 Kn中的单色三角形 144 　　习题6.2 147 　　6.3 图着色的应用 148 　　习题6.3 153 　　参考文献 154 　　推荐读物 154 第7章 矩阵 155 　　7.1 矩阵的基本概念 155 　　7.1.1 矩阵运算 156 　　7.1.2 矩阵的乘法 158 　　习题7.1 161 　　7.2 邻接矩阵 162 　　7.2.1 一个简单的实例 162 　　7.2.2 图的邻接矩阵 163 　　7.2.3 关联矩阵 164 　　7.2.4 不同类型图的邻接矩阵 166 　　7.2.5 子阵和矩阵的块 166 　　习题7.2 168 　　7.3 距离矩阵 169 　　7.3.1 一个简单的实例 169 　　7.3.2 由A推出D 170 　　7.3.3 距离矩阵的图化 171 　　习题7.3 172 　　参考文献 173 　　推荐读物 174 第8章 图算法 175 　　8.1 图搜索 175 　　8.1.1 广度优先搜索 175 　　8.1.2 深度优先搜索 178 　　习题8.1 180 　　8.2 图着色算法 181 　　8.2.1 顺序着色 181 　　8.2.2 最大色度着色 182 　　习题8.2 184 　　8.3 树编码 185 　　Prüfer编码 185 　　树的二进制编址 187 　　习题8.3 190 　　参考文献 190 　　推荐读物 191 第9章 可平面图 192 　　9.1 可平面性 192 　　9.1.1 欧拉公式 195 　　9.1.2 可平面图中的边数 195 　　9.1.3 可平面图的特性 196 　　习题9.1 197 　　9.2 可平面图，图着色和镶嵌 199 　　9.2.1 图与地图 199 　　9.2.2 嵌入 201 　　习题9.2 203 　　9.3 对偶图和可平面图的应用 203 　　9.3.1 对偶性 203 　　9.3.2 场地布局 206 　　习题9.3 208 　　参考文献 210 　　推荐读物 210 第10章 有向图与网络 211 　　10.1 有向图 211 　　10.1.1 强有向化 213 　　10.1.2 有向无圈图及偏序 214 　　10.1.3 锦标赛 216 　　习题10.1 217 　　10.2 网络 219 　　10.2.1 网络中的距离 219 　　10.2.2 网络流 220 　　10.2.3 极小割和最小割 223 　?0.2.4 最大流最小割定理 223 　　10.2.5 求增流半路径 224 　　10.2.6 网络、匹配和连通性 228 　　习题10.2 228 　　10.3 关键路径法 230 　　10.3.1 统筹图 230 　　10.3.2 关键路径法 231 　　习题10.3 233 　　参考文献 236 　　推荐读物 237 第11章 专题讨论 238 　　11.1 RAMSEY理论 238 　　11.1.1 Ramsey定理 238 　　11.1.2 一般化ramsey数 240 　　习题11.1 243 　　11.2 图支配 244 　　11.2.1 支配的概念 244 　　11.2.2 覆盖、支配和独立集 247 　　习题11.2 248 　　参考文献 249 　　推荐读物 249 附录A 部分习题答案 250 　　第1章 250 　　习题1.1 250 　　习题1.2 251 　　习题1.3 252 　　习题1.4 252 　　第2章 253 　　习题2.1 253 　　习题2.2 254 　　习题2.3 255 　　习题2.4 256 　　第3章 257 　　习题3.1 257 　　习题3.2 259 　　习题3.3 259 　　习题3.4 260 　　第4章 261 　　习题4.1 261 　　习题4.2 263 　　习题4.2 263 　　第5章 263 　　习题5.1 263 　　习题5.2 264 　　习题5.3 265 　　第6章 266 　　习题6.1 266 　　习题6.2 267 　　习题6.3 268 　　第7章 269 　　习题7.1 269 　　习题7.2 270 　　习题7.3 271 　　第8章 271 　　习题8.1 271 　　习题8.2 272 　　习题8.3 273 　　第9章 275 　　习题9.1 275 　　习题9.2 277 　　习题9.3 278 　　第10章 280 　　习题10.1 280 　　习题10.2 283 附录B 本书符号列表 286 　　 　　?? 　　 　　?? 　　 　　?? 　　 　　?? 　　 X 图论简明教程 　　 目 录 XV