内容简介

针对“高等数学”这门课程中涉及的概念、公式、定理抽象难懂，解题方法多样，学习难度系数大的现状，我们编写了这本与高等数学课程配套的同步辅导教材．

本书分为上、下两册，共12章，以小节为单位编写. 每章以“本章知识导航”开篇，简明扼要地总结了主要学习内容，然后按节展开，每节均包括重要知识点、典型例题解析和课后练习题. 其中，“重要知识点”部分归纳总结了每小节的主要内容，包括基本概念、性质、定理、公式、基本解题方法等；“典型例题解析”部分精选具有代表性的例题进行分析讲解，示范做题方法和技巧；“课后练习题”部分按难易程度分为基础训练和能力提升两级，基础训练题主要用于学生课后夯实基础，提升能力题主要用于加强学生对知识点的应用.

 

本书可作为理工科院校“高等数学”课程的教学参考书和学习指导书.

前    言

　　本书是在顺应教学改革发展的需求下，为高等院校“高等数学”课程编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也可以为后续课程的学习打下坚实的数学基础.

　　本书除具有基本知识点全面、文字阐述清楚易懂等特点外，还具有以下特色：

　　(1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚、层次分明，突出了辅导书的实用性功能.

　　(2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明.

　　(3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到了很好的示范作用.

　　(4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求.

　　本书由马燕任主编，具体章节编写分工是：马燕编写第1、4、5、6、9章；姚小娟编写第2、3章；任秋艳编写第7章；李建生编写第8章；蒙頔编写第10、11章；郭中凯编写第12章.

　　本书的编写得到了兰州理工大学技术工程学院的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢.

　　由于作者水平有限，时间比较仓促，书中难免有疏漏及错误之处，敬请读者及同行批评指正.

　　　　                                          编  者  

目    录

 

第1章  函数的极限与连续 1

1.1  函数 2

1.1.1  重要知识点 2

1.1.2  典型例题解析 4

1.1.3  课后练习题 8

1.2  数列的极限与极限存在准则 11

1.2.1  重要知识点 11

1.2.2  典型例题解析 12

1.2.3  课后练习题 14

1.3  函数的极限 16

1.3.1  重要知识点 16

1.3.2  典型例题解析 16

1.3.3  课后练习题 17

1.4  极限运算法则与两个重要极限 18

1.4.1  重要知识点 18

1.4.2  典型例题解析 18

1.4.3  课后练习题 20

1.5  无穷小量与无穷大量 23

1.5.1  重要知识点 23

1.5.2  典型例题解析 24

1.5.3  课后练习题 25

1.6  函数的连续性 26

1.6.1  重要知识点 26

1.6.2  典型例题解析 27

1.6.3  课后练习题 29

1.7  闭区间上连续函数的基本性质 32

1.7.1  重要知识点 32

1.7.2  典型例题解析 32

1.7.3  课后练习题 33

第2章  导数与微分 35

2.1  导数的概念 35

2.1.1  重要知识点 35

2.1.2  典型例题解析 36

2.1.3  课后练习题 39

2.2  求导法则 42

2.2.1  重要知识点 42

2.2.2  典型例题解析 43

2.2.3  课后练习题 44

2.3  高阶导数 47

2.3.1  重要知识点 47

2.3.2  典型例题解析 48

2.3.3  课后练习题 49

2.4  隐函数与参数方程所确定的

函数的求导法则 52

2.4.1  重要知识点 52

2.4.2  典型例题解析 53

2.4.3  课后练习题 54

2.5  函数的微分 58

2.5.1  重要知识点 58

2.5.2  典型例题解析 59

2.5.3  课后练习题 59

第3章  中值定理与导数的应用 62

3.1  微分中值定理 62

3.1.1  重要知识点 62

3.1.2  典型例题解析 63

3.1.3  课后练习题 66

3.2  洛必达法则 70

3.2.1  重要知识点 70

3.2.2  典型例题解析 70

3.2.3  课后练习题 72

3.3  泰勒公式 76

3.3.1  重要知识点 76

3.3.2  典型例题解析 77

3.3.3  课后练习题 78

3.4  函数的单调性与极值 79

3.4.1  重要知识点 79

3.4.2  典型例题解析 81

3.4.3  课后练习题 84

3.5  函数的凹凸性与渐近线 88

3.5.1  重要知识点 88

3.5.2  典型例题解析 88

3.5.3  课后练习题 91

3.6  函数图形的描绘 92

3.6.1  重要知识点 92

3.6.2  典型例题解析 93

3.6.3  课后练习题 94

3.7  曲率 95

3.7.1  重要知识点 95

3.7.2  典型例题解析 96

3.7.3  课后练习题 97

第4章  不定积分 99

4.1  不定积分的概念与性质 99

4.1.1  重要知识点 99

4.1.2  典型例题解析 100

4.1.3  课后练习题 101

4.2  换元积分法 103

4.2.1  重要知识点 103

4.2.2  典型例题解析 104

4.2.3  课后练习题 108

4.3  分部积分法 111

4.3.1  重要知识点 111

4.3.2  典型例题解析 111

4.3.3  课后练习题 114

4.4  有理函数的积分 116

4.4.1  重要知识点 116

4.4.2  典型题型解析 117

4.4.3  课后练习题 121

第5章  定积分 124

5.1  定积分的概念与性质 124

5.1.1  重要知识点 124

5.1.2  典型例题解析 125

5.1.3  课后练习题 127

5.2  定积分基本定理 129

5.2.1  重要知识点 129

5.2.2  典型例题解析 129

5.2.3  课后练习题 130

5.3  定积分的计算法 133

5.3.1  重要知识点 133

5.3.2  典型例题解析 134

5.3.3  课后练习题 136

5.4  反常积分 139

5.4.1  重要知识点 139

5.4.2  典型例题解析 140

5.4.3  课后练习题 140

第6章  定积分的应用 142

6.1  元素法 142

6.2  定积分在几何上的应用 143

6.2.1  重要知识点 143

6.2.2  典型例题解析 144

6.2.3  课后练习题 147

6.3  定积分在物理和经济学上的应用 150

6.3.1  重要知识点 150

6.3.2  典型例题解析 151

6.3.3  课后练习题 153

第7章  微分方程 156

7.1  微分方程的基本概念 156

7.1.1  重要知识点 156

7.1.2  典型例题解析 157

7.1.3  课后练习题 157

7.2  一阶微分方程 158

7.2.1  重要知识点 158

7.2.2  典型例题解析 159

7.2.3  课后练习题 160

7.3  全微分方程 162

7.3.1  重要知识点 162

7.3.2  典型例题解析 163

7.3.3  课后练习题 164

7.4  可降阶的高阶微分方程 166

7.4.1  重要知识点 166

7.4.2  典型例题解析 167

7.4.3  课后练习题 168

7.5  高阶微分方程 170

7.5.1  重要知识点 170

7.5.2  课后练习题 171

7.6  常系数线性微分方程 172

7.6.1  重要知识点 172

7.6.2  典型例题解析 173

7.6.3  课后练习题 173

7.7  差分方程 175

7.7.1  重要知识点 175

7.7.2  典型例题解析 176

7.7.3  课后练习题 176

参考文献 17