内 容 简 介
本书是作者近年来在建设“高等数学”(高职高专)国家精品课程的教学实践中，以培养应用型人才为目的，从打好基础、培养能力，兼顾后续课程的需要出发，在我们编写的“高等数学”(专科)教材的基础上，学习并吸收国内外教材的优点，为适应我国各类高等职业技术教育“高等数学”的教学而编写。
本书可作为高等(专科)职业学校“高等数学”的教材，也可作为职工大学、函授、网络教育及培训班的教材。
前 言
本书第一版在经过多年使用之后，发现了书中存在的一些错误，因此有必要对其进行勘误修订，使之能更好地服务教学的需要。
本书文字通俗易懂，例题较多，便于学生学习和理解，为了适应各类学时的班级使用，内容包括了高职类“高等数学”的大部分内容，使用者可根据学时及专业需要适当取舍。全书内容共分为10章：第1章，函数、极限与连续；第2章，导数与微分；第3章，微分中值定理与导数的应用；第4章，不定积分；第5章，定积分及其应用；第6章，微分方程；第7章，向量代数与空间解析几何；第8章，多元函数微分法及其应用；第9章，多元函数积分学；第10章，无穷级数。在讲授本书的内容时，建议教学学时至少为140学时，带*的内容可根据需要进行取舍。
本书不追求严密论证，但仍注意学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决应用问题能力的培养，重点概念均从实例引出，重视其几何意义和物理意义，从而加深学生对概念的理解。根据高职高专学生的特点，书中选编了较多的典型例题，并注意从图例引出结论，略去了部分较难定理的证明，分散难点，以便提高学生的学习兴趣。
本书由王金金、李广民任主编，任春丽、陈慧婵任副主编。其中第1、2章由王金金教授编写，第4、9章由李广民教授编写，第3、7、8章由任春丽副教授编写，第5、6、10章由陈慧婵副教授编写。最后由王金金教授统稿及整理。
本书由西安电子科技大学理学院教授、全国数学教学指导委员会委员、陕西省数学学会副理事长、陕西大学数学教学委员会副主任刘三阳主审，他对本书的编写提出了很多宝贵意见，对此我们表示衷心的感谢。
本书在编写过程中得到西安电子科技大学理学院的领导及从事“高等数学”教学的广大教师的热情支持，并提出了许多的宝贵意见，编者在此致以深深的谢意。本书的出版得到清华大学出版社的领导及编辑的大力支持，编者在此一并表示感谢。
编者虽然对本书的编写做出了最大努力，但由于水平及经验有限，错误与不妥之处在所难免，敬请广大读者批评指正。
编 者
目 录
第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念与简单性质 1
1.1.1 集合、常量与变量 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的简单性质 5
1.1.4 反函数和复合函数 7
1.1.5 初等函数 8
习题1-1 13
1.2 数列的极限 15
1.2.1 数列极限的定义 15
1.2.2 收敛数列极限的性质 19
1.2.3 数列极限的存在准则 19
1.2.4 数列极限的四则运算法则 21
习题1-2 22
1.3 函数的极限 23
1.3.1 x→时函数的极限 23
1.3.2 x→x0时函数的极限 24
1.3.3 函数极限的运算法则 26
1.3.4 两个重要极限 28
习题1-3 31
1.4 无穷小量和无穷大量 33
1.4.1 无穷小量 33
1.4.2 无穷大量 37
习题1-4 37
1.5 函数的连续性 38
1.5.1 函数的连续性 38
1.5.2 函数的间断点 39
1.5.3 初等函数的连续性及连续
函数的性质 41
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 43
习题1-5 44
总习题一 45
习题答案 46
第2章 导数与微分 51
2.1 导数的概念 51
2.1.1 引例 51
2.1.2 导数的概念 52
2.1.3 左导数和右导数 55
2.1.4 可导与连续的关系 56
习题2-1 57
2.2 导数的四则运算法则 58
习题2-2 60
2.3 复合函数求导法 61
2.3.1 复合函数的求导法则 61
2.3.2 反函数的导数 63
2.3.3 隐函数的导数 64
2.3.4 对数求导法 65
2.3.5 参数方程确定函数的导数 66
2.3.6 基本求导公式和法则 68
习题2-3 69
2.4 高阶导数 70
习题2-4 73
2.5 函数的微分 74
2.5.1 微分的定义 74
2.5.2 微分的几何意义 75
2.5.3 微分的运算法则 76
*2.5.4 微分在近似计算中的应用 78
习题2-5 78
总习题二 80
习题答案 80
第3章 微分中值定理与导数的应用 85
3.1 微分中值定理 85
3.1.1 罗尔定理 85
3.1.2 拉格朗日中值定理 86
3.1.3 柯西中值定理 88
3.1.4 泰勒公式 88
习题3-1 89
3.2 洛必达法则 90
3.2.1 “”型和“”型
未定式 90
3.2.2 其他类型的未定式 92
习题3-2 93
3.3 函数的单调性和曲线的凹凸性 94
3.3.1 函数单调性的判定法 94
3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 96
习题3-3 97
3.4 函数的极值与最大值、最小值
问题 98
3.4.1 函数的极值及其求法 98
3.4.2 函数的最大值与最小值
问题 101
习题3-4 102
3.5 函数图形的描绘 104
3.5.1 曲线的渐近线 104
3.5.2 函数y=f(x)图形的描绘 105
习题3-5 106
*3.6 弧微分与曲率 106
3.6.1 弧微分 107
3.6.2 曲率及其计算 107
3.6.3 曲率圆 109
习题3-6 109
总习题三 109
习题答案 110
第4章 不定积分 113
4.1 不定积分的概念与性质 113
4.1.1 原函数与不定积分的概念 113
4.1.2 基本积分表 115
4.1.3 不定积分的性质 116
习题4-1 117
4.2 第一类换元积分法 118
习题4-2 123
4.3 第二类换元积分法 124
习题4-3 127
4.4 分部积分法 127
习题4-4 131
4.5 有理函数和可化为有理函数的
积分 131
4.5.1 有理函数的积分 131
4.5.2 三角函数有理式的积分 135
4.5.3 几类简单无理函数的积分 136
习题4-5 137
总习题四 138
习题答案 139
第5章 定积分及其应用 142
5.1 定积分的概念与性质 142
5.1.1 引入定积分概念的实例 142
5.1.2 定积分定义 143
5.1.3 定积分的性质 146
习题5-1 148
5.2 微积分基本公式 148
5.2.1 变速直线运动中位置函数
与速度函数之间的联系 149
5.2.2 积分上限的函数及其导数 149
5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 150
习题5-2 152
5.3 定积分的换元法和分部积分法 153
5.3.1 定积分的换元法 153
5.3.2 定积分的分部积分法 156
习题5-3 158
5.4 广义积分 158
5.4.1 无穷限的广义积分 158
5.4.2 无界函数的广义积分 160
习题5-4 162
5.5 定积分在几何学上的应用 163
5.5.1 定积分的元素法 163
5.5.2 平面图形的面积 164
5.5.3 求体积 168
5.5.4 求平面曲线的弧长 171
习题5-5 173
5.6 定积分的物理应用 174
5.6.1 变力沿直线所做的功 174
5.6.2 水压力 175
5.6.3 引力 177
习题5-6 177
总习题五 178
习题答案 180
第6章 微分方程 184
6.1 微分方程的基本概念 184
习题6-1 187
6.2 一阶微分方程的解法 187
6.2.1 可分离变量的微分方程 188
6.2.2 齐次微分方程 190
6.2.3 一阶线性微分方程 191
6.2.4 伯努利方程 194
习题6-2 195
6.3 高阶微分方程的解法 197
6.3.1 可降阶的高阶微分方程 197
6.3.2 二阶线性微分方程解的
结构 200
6.3.3 二阶常系数齐次线性微分
方程的解法 202
6.3.4 二阶常系数非齐次线性
微分方程的解法 204
习题6-3 208
总习题六 209
习题答案 210
第7章 向量代数与空间解析几何 213
7.1 空间直角坐标系与向量的线性
运算 213
7.1.1 空间直角坐标系 213
7.1.2 向量的概念 214
7.1.3 向量的线性运算 214
7.1.4 向量的坐标表示 216
7.1.5 向量的模与方向余弦 218
习题7-1 220
7.2 向量的数量积与向量积 220
7.2.1 两向量的数量积 220
7.2.2 两向量的向量积 222
习题7-2 226
7.3 平面及其方程 226
7.3.1 平面的点法式方程 226
7.3.2 平面的一般式方程 227
7.3.3 两平面的夹角 229
7.3.4 平面外一点到平面的距离 229
习题7-3 230
7.4 空间直线及其方程 230
7.4.1 直线的一般式方程 230
7.4.2 直线的对称式方程与参数
方程 230
7.4.3 两直线的夹角 232
7.4.4 直线与平面的夹角 233
7.4.5 综合举例 233
习题7-4 235
7.5 曲面及其方程 236
7.5.1 曲面方程的概念 236
7.5.2 几种常见曲面及其方程 236
7.5.3 二次曲面 239
习题7-5 241
7.6 空间曲线及其方程 242
7.6.1 空间曲线的方程 242
7.6.2 空间曲线在坐标面上的
投影 243
7.6.3 空间立体图形的投影 245
习题7-6 246
总习题七 246
习题答案 247
第8章 多元函数微分法及其应用 251
8.1 多元函数的基本概念与极限 251
8.1.1 平面点集、区域 251
8.1.2 多元函数的概念 253
8.1.3 二元函数的极限与连续性 255
习题8-1 258
8.2 偏导数 259
8.2.1 偏导数的定义及其计算
方法 259
8.2.2 高阶偏导数 262
习题8-2 263
8.3 全微分及其应用 264
8.3.1 全微分的定义 264
*8.3.2 全微分在近似计算中的
应用 267
习题8-3 268
8.4 复合函数与隐函数求导法 268
8.4.1 多元复合函数的求导法则 268
*8.4.2 全微分形式不变性 272
8.4.3 隐函数的求导公式 273
习题8-4 276
*8.5 方向导数与梯度 277
8.5.1 方向导数 277
8.5.2 梯度 278
习题8-5 280
8.6 微分法在几何上的应用 281
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 281
8.6.2 曲面的切平面与法线 282
习题8-6 284
8.7 多元函数的极值及其求法 285
8.7.1 多元函数的极值 285
8.7.2 多元函数的最大值与
最小值 287
*8.7.3 条件极值——拉格朗日
乘数法 288
习题8-7 290
总习题八 290
习题答案 292
第9章 多元函数积分学 298
9.1 二重积分的概念与性质 298
9.1.1 两个实例 298
9.1.2 二重积分的概念 300
9.1.3 二重积分的性质 301
习题9-1 303
9.2 二重积分的计算 304
9.2.1 在直角坐标系下二重积分
的计算方法 304
9.2.2 在极坐标系下二重积分的
计算方法 311
习题9-2 315
9.3 二重积分的应用 317
9.3.1 曲面的面积 317
9.3.2 平面薄片的重心 319
9.3.3 平面薄片的转动惯量 321
习题9-3 323
*9.4 三重积分 323
9.4.1 三重积分的概念 323
9.4.2 三重积分的计算方法 324
9.4.3 三重积分的应用 329
*习题9-4 330
9.5 对弧长的曲线积分 331
9.5.1 对弧长的曲线积分的概念
与性质 332
9.5.2 对弧长的曲线积分的算法 333
9.5.3 对弧长的曲线积分的推广 336
9.5.4 对弧长的曲线积分的应用
举例 336
习题9-5 338
9.6 对坐标的曲线积分 339
9.6.1 对坐标的曲线积分的概念
与性质 339
9.6.2 对坐标的曲线积分的算法 341
9.6.3 两类曲线积分之间的关系 344
习题9-6 345
9.7 格林公式及其应用 346
9.7.1 格林公式 346
9.7.2 平面上曲线积分与路径
无关的条件 351
9.7.3 二元函数全微分的求积
问题 353
习题9-7 357
总习题九 358
习题答案 360
第10章 无穷级数 365
10.1 常数项级数的概念和性质 365
10.1.1 常数项级数的概念 365
10.1.2 常数项级数的基本性质 366
习题10-1 369
10.2 常数项级数的审敛法 369
10.2.1 正项级数及其审敛法 369
10.2.2 交错级数及其审敛法 374
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 375
习题10-2 377
10.3 幂级数 378
10.3.1 函数项级数的概念 378
10.3.2 幂级数及其收敛性 379
10.3.3 幂级数的运算 382
习题 10-3 384
10.4 函数展开成幂级数 384
10.4.1 泰勒级数 385
10.4.2 函数展开成幂级数 386
10.4.3 函数的幂级数展开式应用 391
习题10-4 394
*10.5 傅里叶级数 394
10.5.1 以2?为周期的函数展
开成傅里叶级数 394
10.5.2 周期为2l的周期函数的
傅里叶级数 401
*习题10-5 404
总习题十 404
习题答案 406
附录Ⅰ 几种常用的曲线 409
附录Ⅱ 简明积分表 411
参考文献 419
