内 容 简 介本书是一本高等学校非数学专业的概率论与数理统计课程的教材。全书共9章，分为两个部分。第一部分由第1～5章组成，讲授概率论的基础知识，包括随机事件、随机变量、随机向量及其分布、随机变量的数字特征和极限定理。第二部分是第6～9章，讲授样本与统计量、参数估计、假设检验、方差分析与线性回归分析。本书各章配有适量习题，书后附习题提示和解答。书末给出5个附表。本书力求使用较少的数学知识，强调数理统计概念的阐释，并注意举例的多样性。本书可作为高等学校工科、农医、经济管理等专业的有关概率论与数理统计课程的教材，也可作为实际工作者的自学参考书。前 言
概率论与数理统计是研究随机现象数量规律性的一门科学。它作为现代数学的重要分支，已广泛应用于自然科学与社会科学的各个领域中,它是大学理、工、农、医、经济、管理等学科所有专业必修的一门重要基础课。通过本课程的学习，希望使学生掌握概率论与数理统计的基本思想与方法，并且具备一定的分析与解决实际问题的能力。
本书是根据教育部《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划》的精神和要求，总结作者多年讲授概率论与数理统计课程的实践经验编写而成的。编写本书的指导思想为重视概念、强调应用、侧重计算。本书具有如下几个特点。
(1) 重视基本概念。
概率论与数理统计内容虽然抽象，但其中每个基本概念都有自己的实际应用背景，力求从身边的实际问题出发，自然地引出基本概念，以激发学生的学习兴趣和求知欲。
(2) 强调实际应用。
本着学习数学是为了使用数学这一宗旨，并考虑到本课程的实际应用，书中较多选择了工程和信息方面的例题和习题，以提高运用概率论与数理统计的知识解决实际问题的意识和能力。
(3) 侧重计算、解题能力。
本书内容深入浅出、论证简明易懂，侧重于运算、解题能力的训练，让学生在弄清基本概念的基础上熟悉运算过程、掌握解题方法，提高解题能力。
本书共9章，可分为两个部分。第一部分由第1～5章组成，讲授概率论的基础知识，包括随机事件、随机变量、随机向量及其分布、随机变量的数字特征和极限定理。第二部分是第6～9章，讲授样本与统计量、参数估计、假设检验、方差分析与线性回归分析。本书各章配有适量习题，书后附习题提示和解答。本书可作为不同专业有关概率论与数理统计课程的教材。
本书由马毅、王竞波、岳晓宁担任主编，黄光、牟桂彦担任副主编。具体分工如下：第1、2章由岳晓宁编写，第3、4章由王竞波编写，第5章由马毅编写，第6、7章由牟桂彦编写，第8、9章由黄光编写。全书由王竞波修改统稿。本书在编写过程中，得到了纪德云老师的大力帮助，在此表示衷心感谢！
由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请读者批评指正。
编 者
目 录
第1章 随机事件 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 随机试验与随机事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 2
1.2 事件的概率 5
1.2.1 事件的频率 5
1.2.2 概率的统计定义 6
1.2.3 概率的公理化定义 6
1.3 古典概率模型 8
1.4 条件概率 11
1.4.1 条件概率 11
1.4.2 乘法公式 13
1.4.3 全概率公式 15
1.4.4 贝叶斯公式 16
1.5 事件的独立性 17
1.5.1 两个事件的独立性 17
1.5.2 多个事件的独立性 18
习题1 20
第2章 随机变量 24
2.1 随机变量的定义 24
2.2 离散型随机变量 25
2.2.1 离散型随机变量的概率分布 25
2.2.2 常见的离散型随机变量的概率分布 26
2.3 连续型随机变量与随机变量的分布函数 30
2.3.1 概率密度函数 30
2.3.2 随机变量的分布函数 32
2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布 35
2.4 随机变量函数的分布 40
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 40
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 41
习题2 43
第3章 随机向量 46
3.1 二维随机向量及其分布函数 46
3.2 二维离散型随机向量 47
3.3 二维连续型随机向量及其分布函数 50
3.3.1 二维连续型随机向量 50
3.3.2 均匀分布 51
3.3.3 二维正态分布 52
3.4 边缘分布 52
3.4.1 边缘分布密度 52
3.4.2 二维离散型随机向量 边缘分布 53
3.4.3 二维连续型随机向量的边缘概率密度 54
3.5 条件分布 56
3.5.1 条件分布的概念 56
3.5.2 离散型随机变量的条件分布 56
3.5.3 连续型随机变量的条件概率密度 58
3.6 随机变量的独立性 62
3.7 随机变量的函数的分布 63
3.7.1 Z=X+Y的分布 64
3.7.2 Z =max{X,Y}和Z =min{X,Y}的分布 66
3.8 n维随机变量 68
3.8.1 定义和分布函数 68
3.8.2 n维连续型随机向量 69
3.8.3 n个随机变量的函数的分布 70
习题3 71
第4章 随机变量的数字特征 74
4.1 数学期望 74
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 74
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 77
4.1.3 随机变量函数的数学期望 78
4.1.4 数学期望的性质 80
4.2 方差 82
4.2.1 方差的定义 82
4.2.2 方差的性质 84
4.2.3 几种常用随机变量分布的方差 85
4.3 协方差与相关系数 87
4.3.1 协方差 87
4.3.2 相关系数 88
4.4 矩与协方差矩阵 90
4.4.1 矩 90
4.4.2 协方差矩阵 91
习题4 92
第5章 极限定理 96
5.1 大数定律 96
5.1.1 切比雪夫不等式 96
5.1.2 大数定律 97
5.2 中心极限定理 98
习题5 101
第6章 样本与统计量 102
6.1 总体与样本 102
6.1.1 总体与个体 102
6.1.2 样本 103
6.2 统计量及其分布 104
6.2.1 统计量与抽样分布 104
6.2.2 样本均值及其抽样分布 105
6.2.3 样本方差与样本标准差 106
6.2.4 样本矩及其函数 107
6.2.5 正态总体的抽样分布 107
习题6 111
第7章 参数估计 112
7.1 参数的点估计 112
7.1.1 矩法估计 113
7.1.2 极大似然估计 115
7.2 点估计的评价标准 117
7.2.1 无偏性 117
7.2.2 有效性 117
7.2.3 一致性 118
7.3 参数的区间估计 119
7.3.1 置信区间的概念 119
7.3.2 单个正态总体参数的置信区间 121
习题7 124
第8章 假设检验 126
8.1 假设检验的基本概念 126
8.2 正态总体均值的假设检验 130
8.2.1 单个正态总体均值 的假设检验 130
8.2.2 两个正态总体均值的比较 131
8.2.3 成对数据的假设检验 133
8.3 正态总体方差的假设检验 134
8.3.1 单个正态总体方差 的假设检验 134
8.3.2 两个正态总体方差的检验 136
8.4 分布的拟合检验 137
习题8 140
第9章 方差分析与回归分析 142
9.1 单因子试验的方差分析 142
9.2 一元线性回归分析 145
9.2.1 一元线性回归模型 145
9.2.2 、 最小二乘估计 146
9.2.3 回归方程的显著性检验 149
9.2.4 预测问题 149
习题9 150
附录一 重要分布表 152
附录二 各章习题参考答案 171
参考文献 182
