内 容 简 介

本书是根据教育部有关的教学大纲及最新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求，总结作者多年讲授线性代数课程的实践经验编写而成的。

全书介绍了n阶行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量以及二次型等线性代数的基础理论与方法。

本书语言叙述力求深入浅出、通俗易懂，内容编排力求层次清晰、简明扼要，例题与习题选取力求少而精。本书可作为经济管理类本科生的试用教材。

 

前   言
线性代数主要研究变量间的线性关系。由于线性关系存在于自然科学与社会科学的各个领域，且大量的非线性问题在一定条件下也可转化为线性问题来处理，于是线性代数理论方法广泛应用于自然科学、工程技术与经济管理科学的各领域中，尤其与金融、证券、投资、运筹学等学科相互渗透或结合。因此线性代数已成为经济管理类专业学生必修的一门重要基础课，它被列为硕士研究生入学考试的必考课程。通过本课程的学习，希望学生能掌握线性代数的基本思想与方法，并且具备一定的分析与解决实际问题的能力。 
本书是根据教育部有关的教学大纲及最新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求，总结作者多年讲授线性代数课程的实践经验编写而成的。
线性代数课程有如下特征：
(1) 内容抽象、前后关联、相互渗透；
(2) 概念多、定理多、符号多；
(3) 计算原理简单，但计算量较大；
(4) 证明一般需要较高的技巧；
(5) 应用广泛。
为了学好这门比较抽象的课程，本书力求：
(1) 注重线性代数思想与方法的介绍；
(2) 内容精练，结构完整，推理简明，通俗易懂；
(3) 语言叙述深入浅出，便于自学；
(4) 例题选取做到少而精；
(5) 注重应用。
全书由马毅老师和张良老师主持编写。其中第1章由刘玉蓉老师撰写，第2章由赵春昶老师撰写，第3～5章由张良老师撰写，最后由马毅老师和张良老师修改定稿。在编写过程中，承蒙程从沈老师的大力帮助，在此表示衷心感谢！
由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请读者批评指正。

目   录
第1章　行列式 1
1.1　二阶与三阶行列式 1
1.2　排列及其逆序数 2
1.3　n阶行列式 3
1.4　行列式的性质 5
1.5　行列式按行(列)展开 8
1.6　克莱姆(Cramer)法则 12
小结 15
阶梯化训练题 18
第2章　矩阵 23
2.1　矩阵的概念 23
2.2　矩阵的运算 24
2.3　矩阵分块法 29
2.4　可逆矩阵 30
2.5　矩阵的初等变换 33
2.6　矩阵的秩 38
小结 40
阶梯化训练题 45
第3章　线性方程组 53
3.1　线性方程组的消元解法 53
3.2　向量及其运算 57
3.3　向量组的线性相关性 59
3.4　向量组的秩与极大线性无关组 64
3.5　线性方程组解的结构 67
小结 76
阶梯化训练题 80
第4章　矩阵的特征值 89
4.1　矩阵的特征值与特征向量 89
4.2　相似矩阵与矩阵对角化 93
4.3　实对称矩阵的特征值与特征向量 96
小结 101
阶梯化训练题 104
第5章　二次型 109
5.1　二次型与对称矩阵 109
5.2　二次型的标准形与规范形 111
5.3　二次型与对称矩阵的正定性 115
小结 116
阶梯化训练题 118
阶梯化训练题答案 123
参考文献 139