本书参照教育部最新制定的高等职业教育数学基础课程教学基本要求和专升本考试基本要求及教学大纲编写而成。全书分为11章，包括函数的极限与连续、函数的导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、无穷级数。每章4个板块：基本知识点、典型题分析、同步练习题和同步练习题参考答案。本书通过对知识点的全面概括和对典型例题的分析解答，指导读者课程学习，帮助读者理解基本概念和理论，开拓解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。另外，本书附有期中、期末和专升本试题及参考答案。 本书内容深浅适宜，知识点剖析透彻，典型例题分析详尽，可作为读者学习高等数学的辅导用书，也可作为相应教师用作高等数学教学参考书。

目 录
第1章 函数的极限与连续 1
1.1 集合函数与数列极限 1
1.1.1 基本知识点 1
1.1.2 典型题分析 6
1.1.3 同步练习题 9
1.1.4 同步练习题参考解答 10
1.2 函数的极限与两个重要极限 11
1.2.1 基本知识点 11
1.2.2 典型题分析 14
1.2.3 同步练习题 18
1.2.4 同步练习题参考解答 19
1.3 无穷小与无穷大 20
1.3.1 基本知识点 20
1.3.2 典型题分析 23
1.3.3 同步练习题 25
1.3.4 同步练习题参考解答 26
1.4 函数的连续性 28
1.4.1 基本知识点 28
1.4.2 典型题分析 31
1.4.3 同步练习题 33
1.4.4 同步练习题参考解答 34
第2章 函数的导数与微分 37
2.1 导数与初等函数的导数 37
2.1.1 基本知识点 37
2.1.2 典型题分析 40
2.1.3 同步练习题 44
2.1.4 同步练习题参考解答 45
2.2 隐函数和由参数方程确定的 函数导数函数的微分 46
2.2.1 基本知识点 46
2.2.2 典型题分析 48
2.2.3 同步练习题 52
2.2.4 同步练习题参考解答 53
第3章 导数的应用 55
3.1 中值定理与洛必达法则 55
3.1.1 基本知识点 55
3.1.2 典型题分析 58
3.1.3 同步练习题 61
3.1.4 同步练习题参考解答 62
3.2 函数的单调性 一元函数的 极值与最值 64
3.2.1 基本知识点 64
3.2.2 典型题分析 66
3.2.3 同步练习题 69
3.2.4 同步练习题参考解答 70
3.3 曲线的凹凸性拐点及其图像描绘 71
3.3.1 基本知识点 71
3.3.2 典型题分析 72
3.3.3 同步练习题 74
3.3.4 同步练习题参考解答 75
第4章 不定积分 77
4.1 不定积分及换元法 77
4.1.1 基本知识点 77
4.1.2 典型题分析 79
4.1.3 同步练习题 82
4.1.4 同步练习题参考解答 83
4.2 分部积分法及特殊函数的积分 84
4.2.1 基本知识点 84
4.2.2 典型题分析 85
4.2.3 同步练习题 88
4.2.4 同步练习题参考解答 89
第5章 定积分 91
5.1 定积分基本定理 换元法 91
5.1.1 基本知识点 91
5.1.2 典型题分析 93
5.1.3 同步练习题 97
5.1.4 同步练习题参考解答 98
5.2 分部积分法 反常积分 100
5.2.1 基本知识点 100
5.2.2 典型题分析 102
5.2.3 同步练习题 104
5.2.4 同步练习题参考解答 105
第6章 定积分的应用 108
6.1 定积分在几何上的应用 108
6.1.1 基本知识点 108
6.1.2 典型题分析 110
6.1.3 同步练习题 113
6.1.4 同步练习题参考解答 114
6.2 定积分在物理和经济管理的应用 115
6.2.1 基本知识点 115
6.2.2 典型题分析 115
6.2.3 同步练习题 118
6.2.4 同步练习题参考解答 119
第7章 微分方程 124
7.1 微分方程基本概念 一阶微分方程 124
7.1.1 基本知识点 124
7.1.2 典型题分析 126
7.1.3 同步练习题 131
7.1.4 同步练习题参考解答 131
7.2 高阶微分方程 二阶常系数 线性微分方程 132
7.2.1 基本知识点 132
7.2.2 典型题分析 135
7.2.3 同步练习题 138
7.2.4 同步练习题参考解答 139
第8章 向量代数与空间解析几何 141
8.1 向量代数 141
8.1.1 基本知识点 141
8.1.2 典型题分析 146
8.1.3 同步练习题 149
8.1.4 同步练习题参考解答 150
8.2 空间解析几何 151
8.2.1 基本知识点 151
8.2.2 典型题分析 155
8.2.3 同步练习题 161
8.2.4 同步练习题参考解答 162
第9章 多元函数微分学 164
9.1 多元函数的基本概念 164
9.1.1 基本知识点 164
9.1.2 典型题分析 168
9.1.3 同步练习题 171
9.1.4 同步练习题参考解答 172
9.2 多元复合函数与隐函数的微分、 偏导数的应用 174
9.2.1 基本知识点 174
9.2.2 典型题分析 179
9.2.3 同步练习题 184
9.2.4 同步练习题参考解答 185
第10章 二重积分 189
10.1 二重积分及其计算 189
10.1.1 基本知识点 189
10.1.2 典型题分析 192
10.1.3 同步练习题 195
10.1.4 同步练习题参考解答 196
10.2 二重积分的应用 197
10.2.1 基本知识点 197
10.2.2 典型题分析 198
10.2.3 同步练习题 200
10.2.4 同步练习题参考解答 200
第11章 无穷级数 202
11.1 数项级数 202
11.1.1 基本知识点 202
11.1.2 典型题分析 205
11.1.3 同步练习题 208
11.1.4 同步练习题参考解答 210
11.2 幂级数 211
11.2.1 基本知识点 211
11.2.2 典型题分析 213
11.2.3 同步练习题 215
11.2.4 同步练习题参考解答 216
11.3 函数的幂级数展开 217
11.3.1 基本知识点 217
11.3.2 典型题分析 218
11.3.3 同步练习题 220
11.3.4 同步练习题参考解答 221
附录A 期中考试题及其参考解答 222
附录A.1 期中考试题 222
附录A.2 期中考试题参考解答 223
附录B 期末考试题及其参考解答 226
附录B.1 期末考试题 226
附录B.2 期末考试题参考解答 227
附录C 专升本考试题及其参考解答 230
附录C.1 专升本考试题 230
附录C.2 专升本考试题参考解答 232
参考文献 236