本书是根据高等学校经济类专业微积分课程的教学大纲组织编写的。在体系编排上注重突出数学课程的循序渐近、由浅入深的特点。全书以“注重概念、强化应用、培养技能”为重点，充分体现了“以应用为目的，以基本够用为标准”的原则。 本书的主要内容有一元函数微积分学、微分方程、多元函数微积分学、无穷级数。为了更好地适应现代数学教学的要求，本书在附录B和附录C分别介绍了数学软件Mathematica和数学建模的内容。各节配有习题和自测题，书末附有习题答案。带*号内容供学时较多的专业选用。

目录
第一章函数1
第一节集合1
一、集合的概念1
二、集合的运算2
三、绝对值3
四、区间和邻域4
习题1?15
第二节函数6
一、函数的概念6
二、函数的性质9
三、建立函数关系的例题12
习题1?213
第三节反函数、复合函数和初等
函数14
一、反函数14
二、基本初等函数15
三、复合函数20
四、初等函数21
习题1?321
第四节经济学中的几个常用函数22
一、需求函数与供给函数22
二、成本函数、收益函数与利润
函数24
三、其他经济函数26
习题1?427
本章小结28
自测题一29
第二章极限连续32
第一节极限32
一、数列极限32
二、函数极限36
习题2?141
第二节极限的运算41
一、极限运算法则41
二、两个重要极限44
习题2?249
第三节无穷小量与无穷大量50
一、无穷小量50
二、无穷大量51
三、无穷小量的比较53
习题2?356
第四节连续56
一、函数连续的概念56
二、连续函数的性质与初等函数的
连续性60
三、闭区间上连续函数的性质63
习题2?465
本章小结66
自测题二68
第三章导数与微分71
第一节导数概念71
一、导数定义71
二、几个基本初等函数的导数
公式75
三、可导与连续的关系77
习题3?179
第二节导数的运算法则80
一、函数的和、差、积、商的求导
法则80
二、反函数求导法则83
三、复合函数求导法则84
四、初等函数的求导问题86
习题3?287
第三节高阶导数、隐函数及
由参数方程所确定的
函数的导数88
一、高阶导数88
二、隐函数的导数90
*三、由参数方程所确定的函数的
导数92
习题3?394
第四节微分95
一、微分的定义及几何意义95
二、微分的运算法则98
三、近似计算101
习题3?4103
本章小结105
自测题三106
第四章导数的应用109
第一节微分中值定理、洛必达
法则109
一、罗尔定理109
二、拉格朗日中值定理110
*三、柯西中值定理112
四、洛必达法则113
习题4?1116
第二节函数的单调性与极值117
一、函数单调性的判别法117
二、函数极值的判别法118
三、最大值和最小值的求法122
习题4?2125
第三节函数图形的描绘126
一、曲线的凹凸性与拐点126
二、函数图形的描绘129
习题4?3134
第四节导数在经济分析中的应用135
一、边际与边际分析135
二、弹性与弹性分析138
习题4?4143
本章小结144
自测题四145
第五章不定积分149
第一节不定积分149
一、原函数与不定积分的概念149
二、不定积分的几何意义150
三、基本积分表151
四、不定积分的性质152
习题5?1154
第二节换元积分法155
一、不定积分第一类换元法
(凑微分法)155
二、不定积分第二类换元法160
习题5?2164
第三节分部积分法166
习题5?3168
*第四节有理函数的积分168
一、有理真分式化为部分分式
之和169
二、有理真分式的积分170
习题5?4171
第五节积分表的使用方法172
习题5?5173
本章小结173
自测题五174
第六章定积分178
第一节定积分178
一、定积分的概念178
二、定积分的性质182
习题6?1185
第二节微积分基本定理185
一、变上限函数及其导数185
二、牛顿—莱布尼茨公式187
习题6?2189
第三节定积分的换元积分法和分部
积分法190
一、定积分的换元积分法190
二、定积分的分部积分法193
习题6?3196
第四节广义积分197
一、无穷区间上的广义积分197
二、无界函数的广义积分198
习题6?4200
?第五节定积分的近似计算200
一、矩形法201
二、梯形法201
三、抛物线法202
习题6?5204
本章小结205
自测题六206
第七章定积分的应用210
第一节定积分的元素法210
第二节定积分在几何上的应用212
一、平面图形的面积212
二、旋转体的体积216
习题7?2218
第三节定积分在经济上的应用220
一、已知边际函数求总量的
问题220
二、投资问题221
三、国民收入分配问题223
四、消费者剩余和生产者剩余
问题224
习题7?3225
本章小结225
自测题七226
第八章微分方程229
第一节微分方程的基本概念229
习题8?1232
第二节一阶微分方程232
一、可分离变量的微分方程233
二、齐次方程235
三、一阶线性微分方程237
四、微分方程在几何中的应用240
习题8?2242
*第三节可降阶的高阶微分方程243
一、y(n)＝f(x)型的微分方程243
二、y″＝f(x，y′)型的微分方程244
三、y″＝f(y，y′)型的微分方程245
习题8?3246
第四节二阶常系数线性微分方程246
一、二阶常系数齐次线性微分
方程246
二、二阶常系数非齐次线性微分
方程250
习题8?4256
第五节差分方程257
一、差分的概念与性质257
二、差分方程的概念258
三、一阶常系数线性差分方程260
习题8?5263
本章小结264
自测题八265
第九章多元函数微分学268
第一节空间解析几何简介268
一、空间直角坐标系268
二、曲面与方程270
习题9?1274
第二节多元函数的概念、极限
与连续274
一、多元函数的概念274
*二、常见的多元经济函数277
三、多元函数的极限与连续279
习题9?2282
第三节偏导数与全微分282
一、偏导数的概念282
二、高阶偏导数285
三、偏导数的经济意义286
四、全微分的概念288
*五、近似计算292
习题9?3293
第四节多元复合函数与隐函数的
微分法293
一、复合函数的微分法294
二、隐函数的微分法297
习题9?4298
第五节多元函数的极值299
一、 二元函数的极值299
二、最大值与最小值300
*三、条件极值302
*四、最小二乘法303
习题9?5305
本章小结306
自测题九307
第十章多元函数积分学311
第一节二重积分311
一、二重积分的概念311
二、二重积分的性质313
习题10?1314
第二节二重积分的计算315
一、利用直角坐标计算
二重积分315
*二、利用极坐标计算
二重积分322
习题10?2326
*第三节二重积分的应用327
习题10?3329
本章小结330
自测题十330
第十一章无穷级数333
第一节数项级数333
一、数项级数的基本概念333
二、数项级数的性质336
习题11?1337
第二节数项级数收敛判别法338
一、正项级数及其比较判别法338
二、交错级数343
三、任意项级数344
习题11?2347
第三节幂级数及其性质347
一、幂级数及其收敛性348
二、幂级数的运算性质351
习题11?3353
第四节函数展开成幂级数354
一、泰勒级数354
二、函数展开成幂级数355
*三、幂级数在近似计算中
的应用359
习题11?4360
本章小结360
自测题十一361
附录A积分表366
附录B数学应用软件Mathematica介绍376
附录C数学建模391
习题答案411
第一章函数1
第一节集合1
一、集合的概念1
二、集合的运算2
三、绝对值3
四、区间和邻域4
习题1?15
第二节函数6
一、函数的概念6
二、函数的性质9
三、建立函数关系的例题12
习题1?213
第三节反函数、复合函数和初等函数14
一、反函数14
二、基本初等函数15
三、复合函数20
四、初等函数21
习题1?321
第四节经济学中的几个常用函数21
一、需求函数与供给函数22
二、成本函数、收益函数与利润函数24
三、其它经济函数26
习题1?427
本章小结27
自测题一28
第二章极限连续35
第一节极限35
一、数列极限35
二、函数极限36
习题2?141
第二节极限的运算41
一、极限运算法则41
二、两个重要极限44
习题2?249
第三节无穷小量与无穷大量50
一、无穷小量50
二、无穷大量51
三、无穷小量的比较53
习题2?356
第四节连续56
一、函数连续的概念56
二、连续函数的性质与初等函数的连续性60
三、闭区间上连续函数的性质63
习题2?465
本章小结66
自测题二68
第三章导数与微分73
第一节导数概念73
一、导数定义73
二、几个基本初等函数的导数公式74
三、可导与连续的关系77
习题3?178
第二节导数的运算法则79
一、函数的和、差、积、商的求导法则79
二、反函数求导法则82
三、复合函数求导法则83
四、初等函数的求导问题85
习题3?286
第三节高阶导数、隐函数及由参数
方程所确定的函数的导数87
一、高阶导数87
二、隐函数的导数89
*三、由参数方程所确定的函数的导数91
习题3?393
第四节微分94
一、微分的定义及几何意义94
二、微分的运算法则97
三、近似计算100
习题3?4102
本章小结104
自测题三105
第四章导数的应用111
第一节微分中值定理、洛比达法则111
*三、柯西中值定理111
四、洛比达法则112
习题4?1115
第二节函数的单调性与极值116
一、函数单调性的判别法116
二、函数极值的判别法118
三、最大值和最小值的求法122
习题4?2125
第三节函数图形的描绘126
一、曲线的凹凸性与拐点126
二、函数图形的描绘129
习题4-3134
第四节导数在经济分析中的应用135
一、边际与边际分析135
二、弹性与弹性分析138
习题4?4143
本章小结144
自测题四145
第五章不定积分149
第一节不定积分149
一、原函数与不定积分的概念149
二、不定积分的几何意义150
三、基本积分表151
四、不定积分的性质152
习题5?1154
第二节换元积分法155
一、不定积分第一类换元法(凑微分法)155
二、不定积分第二类换元法160
习题5?2164
第三节分部积分法165
习题5?3168
*第四节有理函数的积分168
一、有理真分式化为部分分式之和169
二、有理真分式的积分170
习题5?4171
第五节积分表的使用方法171
习题5?5172
本章小结173
自测题五174
第六章定积分179
第一节定积分179
一、定积分的概念179
二、定积分的性质180
习题6?1183
第二节微积分基本定理183
一、变上限函数及其导数184
二、牛顿—莱布尼兹公式185
习题6?2187
第三节定积分的换元积分法和分部积分法188
二、定积分的分部积分法191
习题6?3193
第四节广义积分194
一、无穷区间上的广义积分194
二、无界函数的广义积分195
习题6?4197
?第五节定积分的近似计算197
一、矩形法197
二、梯形法198
三、抛物线法199
习题6?5201
本章小结201
自测题六202
第七章定积分的应用207
第一节定积分的元素法207
第二节定积分在几何上的应用208
一、平面图形的面积208
二、旋转体的体积212
习题7?2214
第三节定积分在经济上的应用216
一、已知边际函数求总量的问题216
二、投资问题217
三、国民收入分配问题219
四、消费者剩余和生产者剩余问题220
习题7?3221
本章小结222
自测题七222
第八章微分方程228
第一节微分方程的基本概念228
习题8?1229
第二节一阶微分方程229
一、可分离变量的微分方程230
二、齐次方程231
三、一阶线性微分方程234
四、在几何中的应用237
习题8?2238
*第三节可降阶的高阶微分方程240
一、y(n)＝f(x)型的微分方程240
二 、y″＝f(x，y′)型的微分方程241
三、y″＝f(y，y′)型的微分方程241
习题8?3242
第四节二阶常系数线性微分方程243
一、二阶常系数齐次线性微分方程243
二、二阶常系数非齐次线性微分方程247
习题8?4253
第五节差分方程253
一、差分的概念与性质254
二、差分方程的概念255
三、一阶常系数线性差分方程256
习题8?5260
本章小结261
一、微分方程的概念：261
二、一阶微分方程261
三、二阶常系数线性微分方程262
四、差分方程262
自测题八262
第九章多元函数微分学266
第一节空间解析几何简介266
一、空间直角坐标系266
二、曲面与方程267
习题9?1270
第二节多元函数的概念、极限与连续271
一、多元函数的概念271
习题9?2278
第三节偏导数与全微分279
一、偏导数的概念279
二、高阶偏导数282
三、偏导数的经济意义283
四、全微分的概念285
*四、近似计算288
习题9?3289
第四节多元复合函数与隐函数的微分法290
一、复合函数的微分法290
二、隐函数的微分法293
习题9?4295
第五节多元函数的极值295
一、 二元函数的极值295
二、最大值与最小值297
*三、条件极值298
*四、最小二乘法300
习题9?5301
本章小结302
自测题九303
第十章多元函数积分学309
第一节二重积分309
一、二重积分的概念309
二、二重积分的性质310
第二节二重积分的计算310
一、利用直角坐标计算二重积分311
* 二、利用极坐标计算二重积分318
习题10?2322
*第三节二重积分的应用323
习题10?3325
本章小结325
自测题十326
第十一章无穷级数330
第一节数项级数330
一、数项级数的基本概念330
二、数项级数的性质331
习题11?1332
第二节数项级数收敛判别法333
一、正项级数及其比较判别法333
二、交错级数338
三、任意项级数339
习题11?2342
第三节幂级数及其性质342
一、幂级数及其收敛性343
二、幂级数的运算性质346
习题11?3348
第四节函数展开成幂级数349
一、泰勒级数349
二、函数展开成幂级数350
*三、幂级数在近似计算中的应用354
习题11?4355
本章小结355
自测题十一356
附录Ⅰ积分表362
附录Ⅱ数学应用软件Mathematica介绍372
附录Ⅲ数学建模386

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