本书共11章，内容主要包括：函数及初等函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、常微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数等。本书的特点是：突出重点、深入浅出、紧密结合教学实际；每章后有小结，对全章的内容、典型问题进行分析，对学法进行指导，有助于学生自学；对基本公式和定理的讲述注意其几何直观的解释；用实例引入抽象概念的讲解；以大量图形直观地解释概念、定理、方程等。为适应不同专业读者的学习，本书也编入了一些选学内容，以“*”号标记。 本书可作为高职、高专等专科层次学校各专业的教材，也可以用做大专成人教育学院、本科二级职业技术学院、继续教育学院教材，以及数学爱好者的参考用书。

目 录
第1章 函数及初等函数 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 3
1.1.3 区间和邻域 5
习题1.1 6
1.2 函数 7
1.2.1 函数的概念 7
1.2.2 函数的几种特性 10
1.2.3 基本初等函数 12
1.2.4 初等函数 15
习题1.2 16
1.3 建立函数关系式 16
习题1.3 18
小结 19
复习题1 19
第2章 极限与连续 22
2.1 函数的极限 22
2.1.1 数列的极限 22
2.1.2 函数的极限 24
习题2.1 27
2.2 无穷小量与无穷大量 28
2.2.1 无穷小量 28
2.2.2 无穷大量 31
2.2.3 无穷大量与无穷小量的关系 31
习题2.2 32
2.3 极限的运算法则 32
2.3.1 极限的基本性质 32
2.3.2 极限的运算法则 33
习题2.3 36
2.4 两个重要的极限 36
2.4.1 判定极限存在的两个准则 36
2.4.2 两个重要极限公式 37
习题2.4 39
2.5 函数的连续性 40
2.5.1 函数连续的概念 40
2.5.2 初等函数的连续性 42
2.5.3 函数的间断点 44
2.5.4 闭区间上连续函数的性质 45
习题2.5 46
小结 47
复习题2 48
第3章 导数与微分 50
3.1 导数的概念 50
3.1.1 引例 50
3.1.2 导数的概念 51
3.1.3 导数的几何意义 53
3.1.4 可导与连续的关系 54
习题3.1 55
3.2 函数和、差、积、商的求导法则 55
习题3.2 57
3.3 反函数求导法则和复合函数 求导法则 57
3.3.1 反函数求导法则 57
3.3.2 复合函数求导法则 58
3.3.3 初等函数的求导 59
习题3.3 60
3.4 隐函数的求导及参数方程的求导 61
3.4.1 隐函数的求导方法 61
3.4.2 对数求导方法 62
3.4.3 由参数方程确定的函数的 求导法则 62
习题3.4 63
3.5 高阶导数 63
习题3.5 65
3.6 函数的微分 66
3.6.1 微分的概念 66
3.6.2 可微与可导的关系 66
3.6.3 微分的几何意义 67
3.6.4 微分公式与法则 67
3.6.5 微分的应用 68
习题3.6 69
小结 69
复习题3 71
第4章 中值定理与导数的应用 73
4.1 微分中值定理 73
4.1.1 微分中值定理 73
4.1.2 洛必达法则 76
习题4.1 80
4.2 函数的单调性 81
习题4.2 82
4.3 函数的极值与最值 83
4.3.1 极值 83
4.3.2 最值 85
习题4.3 86
4.4 曲线的凹凸性与拐点 86
习题4.4 87
4.5 图像的描绘 87
4.5.1 渐近线 87
4.5.2 图像的描绘 88
习题4.5 89
*4.6 曲率 90
4.6.1 曲率的概念 90
4.6.2 曲率的计算公式 90
4.6.3 曲率圆与曲率半径 91
习题4.6 92
小结 92
复习题4 94
第5章 不定积分 96
5.1 不定积分的概念和性质 96
5.1.1 原函数 96
5.1.2 不定积分的概念 97
5.1.3 不定积分的几何意义 98
5.1.4 不定积分的性质 98
习题5.1 99
5.2 不定积分基本公式 99
习题5.2 101
5.3 换元积分法 101
5.3.1 第一换元积分法 101
5.3.2 第二换元积分法 105
习题5.3 107
5.4 分部积分法 107
习题5.4 109
*5.5 积分表的使用方法 110
习题5.5 111
小结 112
复习题5 113
第6章 定积分及其应用 115
6.1 定积分的概念 115
6.1.1 引例 115
6.1.2 定积分的概念 118
6.1.3 定积分的几何意义 119
6.1.4 定积分的性质 120
习题6.1 122
6.2 微积分基本公式 122
6.2.1 积分上限函数 123
6.2.2 微积分基本公式 124
习题6.2 126
6.3 定积分的计算 126
6.3.1 换元积分法 126
6.3.2 分部积分法 128
习题6.3 130
6.4 广义积分 130
6.4.1 无穷区间上的广义积分 131
6.4.2 无界函数的广义积分 132
习题6.4 134
6.5 定积分的应用 134
6.5.1 微元法 134
6.5.2 定积分在几何上的应用 135
6.5.3 定积分在物理上的应用 139
习题6.5 140
小结 141
复习题6 143
第7章 常微分方程 145
7.1 微分方程的基本概念 145
习题7.1 148
7.2 一阶微分方程及其解法 148
7.2.1 可分离变量方程 148
7.2.2 一阶线性微分方程 150
习题7.2 152
7.3 可降阶的高阶微分方程 153
习题7.3 155
7.4 二阶线性微分方程解的结构 155
7.4.1 线性齐次方程解的结构 156
7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解 的结构 156
习题7.4 156
7.5 二阶常系数齐次线性方程的 解法 157
习题7.5 158
7.6 二阶常系数非齐次线性方程的 解法 159
习题7.6 162
小结 162
复习题7 164
第8章 向量与空间解析几何 165
8.1 空间直角坐标系 165
8.1.1 空间直角坐标系的概念 166
8.1.2 空间中点的坐标 166
8.1.3 两点间的距离公式和中点 坐标表示 167
习题8.1 168
8.2 向量代数 168
8.2.1 向量的概念 169
8.2.2 向量的线性运算 169
8.2.3 向量的坐标表示 171
习题8.2 174
8.3 向量的数量积和向量积 175
8.3.1 两向量的数量积 175
8.3.2 两向量的向量积 177
习题8.3 179
8.4 平面与空间直线 180
8.4.1 图形与方程 180
8.4.2 平面 180
8.4.3 直线 184
习题 8.4 188
8.5 曲面与空间曲线 189
8.5.1 曲面 189
8.5.2 空间曲线 194
8.5.3 空间曲线在坐标面上的 投影 195
习题8.5 196
小结 197
复习题8 199
第9章 多元函数微分学 201
9.1 多元函数的概念和二元函数的极限 与连续 202
9.1.1 多元函数的概念 202
9.1.2 二元函数的极限与连续 204
习题9.1 206
9.2 偏导数 206
9.2.1 多元函数的偏导数 206
9.2.2 高阶偏导数 209
习题9.2 210
9.3 全微分 210
9.3.1 全微分的概念 210
9.3.2 全微分的应用 212
习题9.3 213
9.4 多元复合函数的求导和隐函数的 求导法则 214
9.4.1 多元复合函数的求导法则 214
9.4.2 隐函数的求导法则 216
习题9.4 217
9.5 偏导数在几何上的应用 218
9.5.1 空间曲线的切线和法平面 218
9.5.2 空间曲面的切平面和法线 220
习题9.5 221
9.6 多元函数的极值与最值 222
9.6.1 多元函数的极值 222
9.6.2 多元函数的最值 224
9.6.3 条件极值 225
习题9.6 226
小结 227
复习题9 228
第10章 多元函数积分学 230
10.1 二重积分的概念和性质 230
10.1.1 二重积分的概念 230
10.1.2 二重积分的几何意义 232
10.1.3 二重积分的性质 232
习题10.1 233
10.2 二重积分的计算 233
10.2.1 在直角坐标系下的计算 233
10.2.2 在极坐标系下的计算 238
习题10.2 241
10.3 二重积分的应用 242
10.3.1 二重积分在几何上的应用 242
10.3.2 二重积分在物理上的应用 243
习题10.3 244
小结 245
复习题10 246
第11章 无穷级数 248
11.1 常数项级数的概念及性质 248
11.1.1 常数项级数的基本概念 248
11.1.2 常数项级数的基本性质 250
习题11.1 251
11.2 正项级数及其审敛法 252
习题11.2 255
11.3 任意项级数及其审敛法 255
11.3.1 交错级数及其审敛法 255
11.3.2 绝对收敛与条件收敛 256
习题11.3 257
11.4 幂级数 258
11.4.1 函数项级数的概念 258
11.4.2 幂级数及其收敛性 258
11.4.3 幂级数的性质 260
11.4.4 函数的幂级数展开 261
习题11.4 265
小结 266
复习题11 267
参考答案 269
附录A 积分表 292
附录B 常用数学公式 302
参考文献 305

[图书资源]