本书介绍概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法。全书共分9章，主要内容包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析及方差分析。每章后均附有习题，书末附参考答案。 本书可作为高等学校理科(非数学)专业概率论与数理统计课程的教材。

目 录
第1章 随机事件及其概率 1
1.1 事件及其运算 1
1.1.1 随机试验、样本空间及事件 1
1.1.2 事件的关系与运算 2
1.1.3 事件域 5
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 频率与概率 5
1.2.2 概率的公理化定义与概率 性质 6
1.3 等可能概型 8
1.3.1 古典概型 8
1.3.2 几何概型 11
1.4 条件概率 12
1.4.1 条件概率的定义 12
1.4.2 乘法定理 14
1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 15
1.5 独立性 17
1.5.1 事件的独立性 17
1.5.2 伯努利概型 20
习题1 21
第2章 随机变量及其分布 27
2.1 离散型随机变量 27
2.1.1 随机变量 27
2.1.2 离散型随机变量及其 分布律 28
2.1.3 常用分布律 29
2.2 随机变量的概率分布函数 33
2.3 连续型随机变量 36
2.3.1 连续型随机变量及其概率 密度 36
2.3.2 常用分布 39
2.4 随机变量函数的分布 43
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 43
2.4.2 连续型随机变量函数的 分布 44
习题2 47
第3章 多维随机变量及其分布 55
3.1 二维随机变量 55
3.1.1 二维随机变量及其分布 函数 55
3.1.2 二维离散型随机变量及其 分布 57
3.1.3 二维连续型随机变量及其 分布 58
3.2 边缘分布 60
3.2.1 边缘分布函数 60
3.2.2 边缘分布律 60
3.2.3 边缘概率密度函数 62
3.3 条件分布 64
3.3.1 二维离散型随机变量的条件 分布律 64
3.3.2 二维连续型随机变量的条件 分布 66
3.4 随机变量的独立性 69
3.4.1 两个随机变量的独立性 69
3.4.2 n维随机变量的相互独立性 73
3.5 两个随机变量的函数的分布 74
3.5.1 两个离散型随机变量的函数的 分布 75
3.5.2 两个连续型随机变量的函数的 分布 76
习题3 82
第4章 随机变量的数字特征 90
4.1 数学期望 90
4.1.1 离散型随机变量的数学 期望 90
4.1.2 连续型随机变量的数学 期望 92
4.1.3 随机变量函数的数学期望 94
4.1.4 数学期望的性质 97
4.2 随机变量的方差 99
4.2.1 方差的定义 99
4.2.2 方差的性质 102
4.2.3 切比雪夫不等式 104
4.3 协方差与相关系数 105
4.3.1 协方差及其性质 105
4.3.2 相关系数及其性质 107
4.4 矩、协方差矩阵 110
4.4.1 矩的概念 110
4.4.2 协方差矩阵的概念 111
4.4.3 n维正态分布 111
习题4 113
第5章 大数定律和中心极限定理 119
5.1 大数定律 119
5.2 中心极限定理 121
习题5 124
第6章 样本及抽样分布 126
6.1 随机样本 126
6.1.1 总体与个体概念 126
6.1.2 随机样本概念 126
6.2 抽样分布 127
6.2.1 统计量概念 127
6.2.2 经验分布函数 128
6.2.3 直方图 129
6.2.4 三个重要的抽样分布 131
6.2.5 正态总体统计量的分布 132
6.2.6 分布的上分位点概念 133
习题6 135
第7章 参数估计 137
7.1 点估计 137
7.1.1 矩估计法 137
7.1.2 极大似然估计法 139
7.2 估计量的评选标准 142
7.2.1 无偏性 142
7.2.2 有效性 144
7.2.3 一致性(相合性) 144
7.3 区间估计 145
7.3.1 区间估计问题 145
7.3.2 估计方法 145
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 146
7.4.1 一个正态总体均值的区间 估计 146
7.4.2 一个正态总体方差的区间 估计 148
7.4.3 两个正态总体均值差的区间 估计 148
7.4.4 两个正态总体方差比的区间 估计 151
7.5 非正态总体参数的区间估计的 方法 152
7.6 单侧置信区间 153
习题7 154
第8章 假设检验 158
8.1 假设检验 158
8.1.1 统计假设的概念 158
8.1.2 假设检验的思想方法 158
8.2 正态总体均值的假设检验 159
8.2.1 单个正态总体均值的z检验 (s2已知) 159
8.2.2 单个正态总体均值的t检验 (s2未知) 162
8.2.3 两正态总体均值差的 t检验 163
8.2.4 基于成对数据的t检验 164
8.3 正态总体方差的假设检验 165
8.3.1 单个正态总体方差的 c2检验 165
8.3.2 两个正态总体方差比的 F检验 167
8.4 大样本检验法 168
8.4.1 两总体均值差的大样本 检验 168
8.4.2 二项分布参数的大样本 检验 168
8.5 两类错误及其控制 169
8.5.1 犯两类错误的概率 169
8.5.2 两类错误概率的控制 170
8.5.3 样本容量的选取 171
8.6 分布拟合检验 174
8.6.1 拟合检验法 174
8.6.2 偏度、峰度检验 176
8.7 两个总体分布差异的检验 179
8.7.1 符号检验法 179
8.7.2 秩和检验法 180
习题8 182
第9章 回归分析及方差分析 187
9.1 一元线性回归分析 187
9.1.1 相关关系 187
9.1.2 一元线性回归模型 187
9.1.3 参数 的估计 188
9.1.4 线性回归的显著性检验 190
9.1.5 预测 192
9.2 可线性化的非线性回归 193
9.3 多元线性回归 196
9.4 单因子方差分析 198
9.4.1 基本概念 198
9.4.2 平方和分解公式 200
9.4.3 检验统计量及拒绝域 201
9.5 双因素分析 203
9.5.1 双因素重复试验的方差 分析 203
9.5.2 双因素无重复试验的方差 分析 209
习题9 213
习题参考答案 216
附录 237
参考文献 249