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高考数学提分宝典(下册)

高考数学提分宝典(下册)

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  • 商品货号:20180718003
  • 商品重量:0克
    作者:甘志国
    出版社:清华大学出版社
    图书书号/ISBN:978-7-302-47941-3
    出版日期:20180601
    开本:16开
    图书页数:396
    图书装订:平装
    版次:1
    印张:24.75
    字数:599000
    所属分类:G634.603
  • 上架时间:2018-07-18
    商品点击数:1205
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 内容简介

《高考数学提分宝典》(简称《宝典》)是高考数学复习备考参考用书,涉及高中数学的16部分主干知识:集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、推理与证明、立体几何、平面解析几何、计数原理、统计、概率、平面几何、初等数论、组合数学等. 每部分除阐述了解题技巧外,还配备了精选的习题. 习题中的题目有的是从近几年的模拟试题、自主招生试题、国内外高考试题和数学竞赛试题中遴选出来的,有的是作者的原创,有不少题目的解法还是作者的创新. 所以《宝典》对培养考生的创新思维有重要作用,对提高考生的数学高考成绩有决定作用.

《宝典》分上、下两册,本书是下册,包括后10部分主干知识的内容.

 

《宝典》可供高三学生复习备考时使用,也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练选.

前    言

  从一定程度上说,数学教学就是数学的解题教学,定理的证明、公式的推导也是这样的,甚至概念教学还是如此.

  笔者于1988年参加教育工作,至今从事数学教学近三十年,这期间,无时不刻不在与数学题打交道:从不会解、模仿着解,到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论,再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题,经历了“知懂会熟、巧通用赏”的解题之路.

  从1994年2月起,笔者在《数学通讯》上发表了小文章《的周期性》,而后笔耕不辍、殚精竭虑,在期刊上发表了大量的文章(在中国知网上能查到的就有五百多篇).每年高考后的三个月,是笔者写稿的黄金时期,就是认真钻研各省市的高考题. 笔者发表的文章,大多是对数学解题方面的研究.

  自2008年开始,至今笔者出版了多部著作,这些著作也大多是对数学解题方面的阐述.

  2009—2011年间,笔者任湖北大学《中学数学》(高中版)“新题征展”栏目主持人,每月编拟一期《新题征展》,深受读者喜爱,也使得杂志社结集出版的《新题征展》成为畅销书. 在这期间,笔者的解题能力也得到了提升,还结识了不少解题专家.

  笔者认为,进行高中数学教学永远要做好四个方面:夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高. 每份高中数学试卷(不仅仅指高考)都有3~5道把关题,大多数考生对它们感到陌生,难以动笔作答,作出完整解答更是困难重重,但要冲刺名校,必须彻底解决好这些拉开距离的“创新试题”.

  这本《高考数学提分宝典》就是使考生冲刺清华北大的重要参考资料.

  本书阐述了高中数学主干知识(共16部分:集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、推理与证明、立体几何、平面解析几何、计数原理、统计、概率、平面几何、初等数论、组合数学等)的解题技巧,还配备了精选的习题.习题都是高中数学创新试题,有的是从近几年的模拟试题、自主招生试题、国内外高考试题和数学竞赛试题中遴选出来的,有的是作者的原创,有不少题目的解法还是作者的创新.所以本书对培养考生的创新思维有重要作用,对提高考生高考成绩有决定作用.

  《高考数学提分宝典》分为上、下两册,本书是下册,包括后10部分主干知识的内容.

  习题选题的标准是:

  (1) 主干性——从目录可以看出,本书中的题目都是高中数学及高考的主干知识,不涉及非主干知识(比如复数、算法框图、极坐标系等),因为后者在高考试卷中一般不会以难题的形式出现.

  (2) 典型性——题目及其解法具有代表性.

  (3) 渐进性——题目安排的顺序是由易到难,同一道题目的多种解法的顺序是由通法到特技;由基础题到高考题、联赛题、自主招生题;由选择题、填空题到解答题.

  (4) 实践性——题目都是笔者做过或研究过的,其中不少还是笔者在教学中使用过且学生愿意做的.

    (5) 严谨性——解答严谨,力求典范.

  (6) 综合性——所选题目多具有综合性;有不少题目所含问题数目较多,就是把同一类型的问题综合在一起的.

  (7) 创新性——所选题目创新成分大,对培养高中师生的数学素养、发散思维和求异思维能力有重要作用.

  (8) 研究性——所选题目力求有研究价值. 本书中有不少题目的解答并不仅限于“完整解答”,而是有不少研究的内容,这也正是“鸳鸯绣了从教看,欲把金针度与人”.

  愿本书对读者的数学解题、数学教学能有较大帮助.

  本书由甘志国著,另外参与编写工作的还有李吉宝、严文兰、朱世杰、耿亮、俞礼清、邓晓峰、张昌齐、甘武关、袁秀芬、张琳、张亮、陈朝鹏等12位教师,在此对以上参与编写的教师一并表示感谢.

  甘志国于北京  

 

   目  录

第1章  不等式 1

1.1  证明不等式的常用方法 1

1.1.1  比较法 1

1.1.2  综合法 1

1.1.3  分析法 1

1.1.4  判别式法 2

1.1.5  换元法 2

1.1.6  函数的单调性法 2

1.1.7  放缩法 3

1.1.8  累加法 3

1.1.9  反证法 3

1.1.10  数学归纳法 3

1.1.11  均值不等式法 4

1.1.12  导数法 4

1.1.13  切线长代换法 5

1.1.14  构造函数法 5

1.1.15  构造图形法 5

1.1.16  构造对偶式法 6

1.2  用“以直代曲”证明不等式 6

习题 8

第2章  推理与证明 20

2.1  谈谈这道“合情推理”高考题 20

2.1.1  这道“合情推理”高考题是考查探究能力的好题 20

2.1.2  对题2-1的深入研究 21

2.2  对一道归纳推理高考题的深入研究 23

2.3  高考就考合情推理、大胆猜测 25

习题 27

第3章  立体几何 32

3.1  用向量法求解四面体 32

3.2  先解决一个问题,再解决一串问题 37

3.3  三条两两异面的直线的分类及其应用 41

习题 43

第4章  平面解析几何 61

4.1  用三角函数定义巧解“”的解析几何问题 61

4.2  用平面几何知识解答平面解析几何题 71

4.3  对2016年高考四川卷第15题的研究 73

习题 76

第5章  计数原理 89

5.1  解“地图着色”问题的通法 89

5.2  球入盒问题 92

5.3  有两个限制条件的排列问题的解法 94

5.4  介绍两个组合恒等式 96

习题 97

第6章  统计 100

6.1  详解两道方差题 100

6.2  两种不同算法的结果为何相同 102

习题 105

第7章  概率、随机变量及其分布列 111

7.1  赏析一道概率题 111

7.2  “七星彩”中奖中的概率问题 112

7.2.1  “七星彩”中奖的规则 112

7.2.2  买“七星彩”中奖的概率 112

7.2.3  任买一注“七星彩”获得奖金的期望 114

7.2.4  《开门大吉》中的概率问题 114

习题 117

第8章  平面几何 124

8.1  用面积法证明平面几何问题很给力 124

8.2  用杠杆原理巧解一道日本初中数学竞赛题 129

8.3  订正第十一届广中杯预赛第2(3)题的答案 130

习题 132

第9章  初等数论 136

9.1  已知正整数的所有正约数的和 136

9.2  谈谈不定方程的解法 141

9.3  推广2015年高考北京卷数学理科压轴题 145

习题 146

第10章  组合数学 149

10.1  组合数学中的常见问题及其解法 149

10.1.1  用母函数法或构造组合模型证明组合恒等式 149

10.1.2  用抽屉原则或染色方法解决存在性问题 149

10.1.3  操作问题解法 151

10.1.4  解决离散量的最值问题可考虑剩余类 152

10.1.5  解决组合几何问题可考虑分类讨论 153

10.2  一道抽屉原则题的一般情形 153

10.3  万能砝码问题 154

10.4  数学游戏——谁报到30谁就输了 155

习题 157

习题参考答案 159

附录A  全国统一考试试卷 363

附录B  甘志国已(即将)出版著作目录 384

 

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