内容简介

针对高等数学这门课程中涉及的概念、公式、定理抽象难懂，解题方法多样，学习难度系数大的现状，我们编写了这本与高等数学课程配套的同步辅导书．

本书分为上、下两册，共12章，以小节为单位编写．每章以“本章知识导航”开篇，简明扼要地总结了每章的主要学习内容，然后按节展开，每节中包括重要知识点，典型例题解析和课后练习题. 其中“重要知识点”部分归纳总结了每小节的主要内容，包括基本概念、性质、定理、公式、基本解体方法等；“典型例题解析”部分精选具有代表性的例题进行分析讲解，示范做题方法和技巧；“课后练习题”部分按难易程度分为基础训练和能力提升两级，其中基础训练题主要用于学生课后夯实基础，提升能力题主要用于加强学生对知识点的应用．

 

本书可作为理工科院校高等数学课程的教学参考书和学习指导书.

前    言

　　本书是在顺应教学改革发展的需求下，为与高等院校“高等数学”课程配合而编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也为后续课程的学习打下坚实的数学基础.

　　本书除具有基本知识点全面、阐述解释清楚易懂等特点外，还具有以下特色.

　　(1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚，层次分明，突出了辅导书的实用性功能；

　　(2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明；

　　(3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到很好的示范作用；

　　(4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求.

　　本书由马燕任主编，章节具体编写分工是：马燕编写第1、4、5、6、9章；姚小娟编写第2、3章；任秋艳编写第7章；李建生编写第8章；蒙頔编写第10、11章；郭中凯编写第12章.

　　本书的编写得到了兰州理工大学技术工程学院的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢。

　　由于作者水平有限，时间比较仓促，书中难免有疏漏及错误之处，敬请读者及同行批评指正.

　　　

         编  者  

 

目    录

第8章  向量代数与空间解析几何 1

8.1  向量及运算 1

8.1.1  重要知识点 1

8.1.2  典型例题解析 3

8.1.3  课后练习题 5

8.2  向量的乘积运算 7

8.2.1  重要知识点 7

8.2.2  典型题型解析 8

8.2.3  练习题 11

8.3  平面的方程 13

8.3.1  重要知识点 13

8.3.2  典型例题解析 14

8.3.3  练习题 16

8.4  直线的方程 18

8.4.1  重要知识点 18

8.4.2  典型例题解析 19

8.4.3  练习题 22

8.5  曲面与曲线 25

8.5.1  重要知识点 25

8.5.2  典型例题解析 26

8.5.3  练习题 29

第9章  多元函数微分学 33

9.1  多元函数的概念 33

9.1.1  重要知识点 33

9.1.2  典型例题解析 34

9.1.3  练习题 35

9.2  偏导数 37

9.2.1  重要知识点 37

9.2.2  典型例题解析 38

9.2.3  练习题 39

9.3  多元复合函数求导法则 41

9.3.1  重要知识点 41

9.3.2  典型例题解析 42

9.3.3  练习题 45

9.4  隐函数求导法则 47

9.4.1  重要知识点 47

9.4.2  典型例题解析 47

9.4.3  练习题 49

9.5  全微分 50

9.5.1  重要知识点 50

9.5.2  典型例题解析 51

9.5.3  练习题 52

9.6  多元函数微分学的几何应用 54

9.6.1  重要知识点 54

9.6.2  典型例题解析 54

9.6.3  练习题 55

9.7  多元函数的极值、最值问题 57

9.7.1  重要知识点 57

9.7.2  典型例题解析 59

9.7.3  练习题 61

9.8  方向导数与梯度 63

9.8.1  重要知识点 63

9.8.2  典型例题解析 64

9.8.3  练习题 65

第10章  重积分 67

10.1  二重积分的概念及性质 67

10.1.1  重要知识点 67

10.1.2  典型例题解析 68

10.1.3  练习题 68

10.2  二重积分的计算 69

10.2.1  重要知识点 69

10.2.2  典型例题解析 71

10.2.3  练习题 75

10.3  三重积分 77

10.3.1  重要知识点 77

10.3.2  典型例题解析 78

10.3.3  练习题 80

10.4  重积分的应用 82

10.4.1  重要知识点 82

10.4.2  典型例题解析 82

10.4.3  练习题 83

第11章  曲线积分与曲面积分 86

11.1  第一类曲线积分 86

11.1.1  重要知识点 86

11.1.2  典型例题解析 88

11.1.3  练习题 89

11.2  第二类曲线积分 91

11.2.1  重要知识点 91

11.2.2  典型例题解析 92

11.2.3  练习题 94

11.3  格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件 95

11.3.1  重要知识要点 95

11.3.2  典型例题解析 96

11.3.3  练习题 99

11.4  第一类曲面积分 102

11.4.1  重要知识点 102

11.4.2  典型例题解析 103

11.4.3  练习题 106

11.5  第二类曲面积分 108

11.5.1  重要知识点 108

11.5.2  典型例题解析 109

11.5.3  练习题 112

11.6  高斯公式与斯托克斯公式 113

11.6.1  重要知识点 113

11.6.2  典型例题解析 115

11.6.3  练习题 118

第12章  级数 121

12.1  常数项级数的概念及性质 121

12.1.1  重要知识点 121

12.1.2  典型题型解析 122

12.1.3  练习题 124

12.2  常数项级数敛散性的判别法 125

12.2.1  重要知识点 125

12.2.2  典型题型解析 127

11.2.3  练习题 129

12.3  幂级数 132

12.3.1  重要知识点 132

12.3.2  典型题型解析 133

12.3.3  练习题 137

12.4  函数的幂级数展开 139

12.4.1  重要知识点 139

12.4.2  典型题型解析 140

12.4.3  练习题 141

12.5  函数的幂级数展开式的应用 143

12.5.1  重要知识点 143

12.5.2  典型题型解析 144

12.5.3  练习题 145

12.6  傅里叶级数 145

12.6.1  重要知识点 145

12.6.2  典型题型解析 147

12.6.3  练习题 150

12.7  周期为2l的周期函数的傅里叶级数 151

12.7.1  重要知识点 151

12.7.2  典型题型解析 152

12.7.3  练习题 154

参考文献 156