内容简介
本书是在高等教育大众化和办学层次多样化的新形势下，结合工科本科高等数学的教学基本要求，以及多年教学经验的基础上编写而成.
全书分为上、下两册. 上册内容包括函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程等. 下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分及应用、无穷级数. 每节之后配有习题，每章后配有总习题. 全书尽量从工程实例引入概念，削枝强干、分散难点，力求逻辑清晰、通俗易懂.
本书可供工科各专业学生使用，也可供广大教师、工程技术人员参考.
前 言
本书是在顺应教学改革发展的需求下，为高等院校“高等数学”课程编写的教学参考书和学习指导书，对于优化学生的知识结构、培养学生的逻辑思维能力、提高学生的数学素质起着重要的作用，同时也可以为后续课程的学习打下坚实的数学基础.
本书除具有基本知识点全面、文字阐述清楚易懂等特点外，还具有以下特色：
(1) 内容按章节展开，理论知识体系完整，按板块构建框架，条理清楚、层次分明，突出了辅导书的实用性功能.
(2) 知识点总结紧扣大纲，力求概念阐述准确，符号使用规范，公式书写简明.
(3) 例题的选编具有针对性，分析解答全面准确，对解题方法起到了很好的示范作用.
(4) 课后习题分级选编，兼顾不同水平的读者需求.
本书由马燕任主编，具体章节编写分工是：马燕编写第1、4、5、6、9章；姚小娟编写第2、3章；任秋艳编写第7章；李建生编写第8章；蒙頔编写第10、11章；郭中凯编写第12章.
本书的编写得到了兰州理工大学技术工程学院的大力支持与帮助，在此表示衷心的感谢.
由于作者水平有限，时间比较仓促，书中难免有疏漏及错误之处，敬请读者及同行批评指正.
编 者
目 录
第1章 函数的极限与连续 1
1.1 函 数 2
一、重要知识点 2
二、典型例题解析 4
三、课后练习题 8
1.2 数列的极限与极限存在准则 11
一、重要知识点 11
二、典型例题解析 12
三、课后练习题 14
1.3 函数的极限 16
一、重要知识点 16
二、典型例题解析 16
三、课后练习题 17
1.4 极限运算法则与两个重要极限 18
一、重要知识点 18
二、典型例题解析 18
三、课后练习题 20
1.5 无穷小量与无穷大量 23
一、重要知识点 23
二、典型例题解析 24
三、课后练习题 25
1.6 函数的连续性 26
一、重要知识点 26
三、课后练习题 29
1.7 闭区间上连续函数的基本性质 32
一、重要知识点 32
二、典型例题解析 32
三、课后练习题 33
第2章 导数与微分 35
2.1 导数的概念 35
一、重要知识点 35
二、典型例题解析 36
三、课后练习题 39
2.2 求 导 法 则 42
一、重要知识点 42
二、典型例题解析 43
三、课后练习题 44
2.3 高 阶 导 数 47
一、重要知识点 47
二、典型例题解析 48
三、课后练习题 49
2.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导法则 52
一、重要知识点 52
二、典型例题解析 53
三、课后练习题 54
2.5 函数的微分 58
一、重要知识点 58
二、典型例题解析 59
三、课后练习题 59
第3章 中值定理与导数的应用 62
3.1 微分中值定理 62
一、重要知识点 62
二、典型例题解析 63
三、课后练习题 66
3.2 洛必达法则 70
一、重要知识点 70
二、典型例题解析 70
三、课后练习题 72
3.3 泰 勒 公 式 76
一、重要知识点 76
二、典型例题解析 77
三、课后练习题 78
3.4 函数的单调性与极值 79
一、重要知识点 79
二、典型例题解析 81
三、课后练习题 84
3.5 函数的凹凸性与渐近线 88
一、重要知识点 88
二、典型例题解析 88
三、课后练习题 91
3.6 函数图形的描绘 92
一、重要知识点 92
二、典型例题解析 93
三、课后练习题 94
3.7 曲 率 95
一、重要知识点 95
二、典型例题解析 96
三、课后练习题 97
第4章 不 定 积 分 99
4.1 不定积分的概念与性质 99
一、重要知识点 99
二、典型例题解析 100
三、课后练习题 101
4.2 换元积分法 103
一、重要知识点 103
二、典型例题解析 104
三、课后练习题 108
4.3 分部积分法 111
一、重要知识点 111
二、典型例题解析 111
三、课后练习题 114
4.4 有理函数的积分 116
一、重要知识点 116
二、典型题型解析 117
三、课后练习题 121
第5章 定 积 分 124
5.1 定积分的概念与性质 124
一、重要知识点 124
二、典型例题解析 125
三、课后练习题 127
5.2 微积分基本公式 129
一、重要知识点 129
二、典型例题解析 129
三、课后练习题 130
5.3 定积分的计算法 133
一、重要知识点 133
二、典型例题解析 134
三、课后练习题 136
5.4 反 常 积 分 139
一、重要知识点 139
二、典型例题解析 140
三、课后练习题 140
第6章 定积分的应用 142
6.1 元 素 法 142
一、重要知识点 142
6.2 定积分在几何上的应用 143
一、重要知识点 143
二、典型例题解析 144
三、课后练习题 147
6.3 定积分在物理和经济学上的应用 150
一、重要知识点 150
二、典型例题解析 151
三、课后练习题 153
第七章 微 分 方 程 156
7.1 微分方程的基本概念 156
一、重要知识点 156
二、典型例题解析 157
三、课后练习题 157
7.2 一阶微分方程 158
一、重要知识点 158
二、典型例题解析 159
三、课后练习题 160
7.3 全微分方程 163
一、重要知识点 163
二、典型例题解析 164
三、课后练习题 165
7.4 可降阶的高阶微分方程 167
一、重要知识点 167
二、典型例题解析 168
三、课后练习题 169
7.5 高阶微分方程 171
一、重要知识点 171
二、课后练习题 172
7.6 常系数线性微分方程 173
一、重要知识点 173
二、典型例题解析 174
三、课后练习题 174
7.7 差 分 方 程 176
一、重要知识点 176
二、典型例题解析 177
三、课后练习题 177
参 考 文 献 141
