内 容 简 介

本书是编者汲取多部同类教材的优点并结合长期的教学实践经验编写而成的。全书以适应高校测绘类专业课程改革为目标，以经典测量平差为基本任务，同时又兼顾了近代平差的基础性内容，具有自身的独特风格，能够满足大多数高校测量平差课程的教学要求。

本书在编写过程中，注重了教学内容与测绘行业发展现状的衔接，弃旧纳新。编写风格上注意化难为易，既降低理论难度，又不缺失教学内容，并配有大量经典例题、课后习题及参考答案，以提升学生学习本课程的效率与效果。

本书适合作为普通高校本专科、成人教育和培训班的测量平差课程教材，也可供测绘类工程技术人员自学和参考。

 

前  言
“测量平差”既是测绘学科重要的专业基础课，同时又是一门应用科学，是多个应用领域数据处理的基础。随着测量装备、测量方法的日新月异，三角网、测边网等一些传统控制测量方法已逐渐成为历史，GPS网平差、近代平差等成为测量平差的重要内容。为了适应测绘行业的发展趋势与高校测绘类专业课程改革的需求，结合多年的教学与实践经验，我们编写了本书。
全书共分为7章。第1章为基础部分，包括观测误差、精度指标、广义传播律、系统误差传播和最小二乘原理等内容；第2～4章为核心部分，包括条件平差、间接平差及其综合模型等内容；第5、6章分别介绍了误差椭圆和统计假设检验在测量中的应用；第7章简要介绍了近代平差的基础内容，为后续学习打下基础。
本书在结构上强调系统性和基础性，加强测量平差基础的系统概念，力争在有限的学时内涵盖测量平差的经典原理与方法；选编内容上强调时代性与实用性，删去了与当前科学技术发展不相称的陈旧内容，保留了导线网等沿用方法的平差内容，适当补充了近代平差方法的基础知识；在学习与训练上注重计算机应用能力培养，把平差模型改造成容易编程实现的表达式，删除了手工计算的过程性表格；为配合教师教学与学生练习，各章都附有习题及参考答案；全书在表述方法上循序渐进，深入浅出，力求化难为易，适合学生自学与复习。
本书由3个院校联合编写。辽宁工程技术大学夏春林教授编写第1章的1.1节、1.7节、1.8节以及第5章，大连理工大学城市学院文晔老师编写第1章的1.2～1.6节，辽宁工程技术大学钱建国副教授编写第1章的1.9节、第6章和第7章，辽宁工程技术大学张恒璟讲师编写第2章和第3章，吉林建筑大学李伟东副教授编写第4章。全书由夏春林任主编，钱建国、张恒璟任副主编。
本书在编写过程中参阅了大量文献资料，引用了同类书刊的部分内容与算例，在此谨向有关作者表示衷心感谢！
由于作者水平有限，书中错误在所难免，恳请使用本书的广大师生与读者提出宝贵意见，以便再版时修正。
编  者 

 

目  录
第1章  误差与误差理论 1
1.1  观测误差与测量平差的任务 1
1.1.1  误差来源 1
1.1.2  观测误差的分类 2
1.1.3  测量平差的任务 3
1.2  偶然误差的统计性质 4
1.3  衡量精度的指标 9
1.3.1  方差和中误差 10
1.3.2  极限误差 12
1.3.3  相对误差 13
1.3.4  其他精度指标 14
1.4  协方差传播律 19
1.4.1  协方差与协方差阵 20
1.4.2  观测值线性函数的协方差传播律 23
1.4.3  观测值非线性函数的协方差传播律 30
1.4.4  协方差传播律的应用 35
1.5  权与定权的常用方法 37
1.5.1  权的定义 38
1.5.2  单位权中误差 40
1.5.3  测量中定权的常用方法 41
1.6  协因数与协因数传播律 48
1.6.1  协因数与协因数阵 48
1.6.2  权阵 51
1.6.3  协因数传播律 53
1.7  由真误差计算中误差及实际应用 57
1.7.1  由三角形闭合差求测角中误差 57
1.7.2  用不等精度的真误差计算单位权中误差 58
1.7.3  由双观测值之差求中误差 59
1.8  系统误差的传播 61
1.8.1  系统误差的传播律 61
1.8.2  系统误差与偶然误差的联合传播 62
1.9  参数估计与最小二乘估计 63
1.9.1  参数估计及其最优性质 63
1.9.2  最小二乘估计 64
习题 65
第2章  条件平差 67
2.1  条件平差公式推导 67
2.1.1  条件平差原理 68
2.1.2  条件平差的计算步骤 70
2.2  条件方程 72
2.2.1  条件方程个数的确定 72
2.2.2  水准网条件方程式 73
2.2.3  测角网条件方程式 75
2.2.4  测边网条件方程式 77
2.2.5  边角网条件方程式 79
2.2.6  导线网条件方程式 81
2.3  条件平差精度评定 82
2.3.1  单位权中误差 82
2.3.2  协因数阵 82
2.3.3  平差值函数的协因数与中误差 83
2.4  条件平差算例 84
2.4.1  高程网条件平差算例 84
2.4.2  测角网条件平差算例 87
2.4.3  测边网条件平差算例 89
习题 93
第3章  间接平差 96
3.1  间接平差原理 96
3.1.1  间接平差公式推导 97
3.1.2  间接平差的计算步骤 99
3.2  误差方程式 101
3.2.1  水准网误差方程式 101
3.2.2  测角网误差方程式 102
3.2.3  测边网误差方程式 104
3.2.4  导线网误差方程式 106
3.2.5  GNSS网误差方程式 106
3.3  精度评定 108
3.3.1  单位权中误差 108
3.3.2  协因数阵 108
3.3.3  参数与参数函数的中误差 109
3.4  间接平差特例——直接平差 111
3.4.1  平差原理 112
3.4.2  精度评定 113
3.5  间接平差算例 114
3.5.1  水准网间接平差算例 114
3.5.2  测角网间接平差算例 116
3.5.3  测边网间接平差算例 120
3.5.4  边角网间接平差算例 124
3.5.5  GNSS网间接平差算例 128
习题 131
第4章  平差综合模型 135
4.1  附有参数的条件平差 135
4.1.1  平差原理 136
4.1.2  精度评定 137
4.2  附有限制条件的间接平差 139
4.2.1  平差原理 139
4.2.2  精度评定 141
4.3  附有限制条件的条件平差 142
4.3.1  平差原理 142
4.3.2  精度评定 146
4.4  各种平差方法的共性和特性 147
习题 148
第5章  误差椭圆 150
5.1  点位误差概述 150
5.2  点位误差计算 152
5.2.1  点位方差 152
5.2.2  任意方向的位差 152
5.2.3  位差的极大值、极小值与极值方向 153
5.2.4  用极值表示任意方向上的位差 154
5.3  误差曲线 157
5.4  误差椭圆 158
5.5  相对误差椭圆 160
习题 163
第6章  统计假设检验在测量平差中的应用 164
6.1  概述 164
6.1.1  统计假设检验的概念 164
6.1.2  统计假设检验的基本思想 164
6.1.3  双尾检验和单尾检验 166
6.1.4  弃真和纳伪错误 167
6.1.5  统计假设检验的步骤 167
6.2  统计假设检验的基本方法 168
6.2.1  u检验法 168
6.2.2  t检验法 169
6.2.3   检验法 170
6.2.4  F检验法 171
6.3  误差分布的假设检验 172
6.3.1  偶然误差特性的检验 172
6.3.2  偏度、峰值检验法 176
6.3.3  假设检验的方法 177
6.4  平差数学模型正确性检验 180
6.5  平差参数的假设检验和区间估计 182
6.5.1  某个平差参数 是否与已知值 相符 182
6.5.2  两个独立平差系统的同名参数差异性的检验 184
6.5.3  平差参数的区间估计 185
6.6  粗差检验的数据探测法 186
习题 187
第7章  近代平差基础 190
7.1  秩亏自由网平差 190
7.1.1  广义逆解法 191
7.1.2  附加基准条件法 192
7.1.3  S的具体形式 193
7.2  最小二乘配置 196
7.2.1  最小二乘配置的数学模型 196
7.2.2  平差原理 197
7.3  方差分量估计 199
7.3.1  赫尔默特方差分量估计原理 199
7.3.2  计算步骤 201
7.4  稳健估计简介 202
习题 206
参考文献 207