本书参照教育部最新制定的全国硕士研究生入学考试大纲(数学一)编写而成，对近16年来全国硕士研究生入学考试(数学一)的真题进行了深入的分析，然后将真题按章节分类编排，并按考试大纲的要求逐考点地对真题进行详细的分析，对相关知识点进行详尽的介绍。通过对真题的分类、分析和相关考点的理论链接，使考生能够熟悉全国硕士研究生入学考试(数学一)的内容，并抓住考试的重点与难点，掌握考试中经常出现的题型和每种题型的解法，同时也使考生熟悉专家们的出题思路、命题规律，从而提高应试复习的效率和命中率。另外，本书还提供了10套样卷。样卷的命题形式、考点分布、难易程度等均与等级考试的真实试卷相当，便于考生考前实战冲刺，体验真实训练。 本书特别适合参加全国硕士研究生入学考试(数学一)的考生作考前复习，也可作为理工科数学的教学辅导和参考用书。目 录
第1章 函数、极限与连续 1
考点1 函数的复合 ★★★ 1
考点2 极限四则运算 法则 ★★★★★ 1
考点3 两个重要极限 ★★★★★ 3
考点4 单调有界准则 ★★★ 5
考点5 无穷小的阶 ★★★★ 7
第2章 导数与微分 10
考点1 导数的定义 ★★★★★ 10
考点2 导数的几何意义 ★★★ 13
考点3 复合函数求导 ★★★★ 13
考点4 隐函数求导数 ★★★★ 14
考点5 参数方程确定的函数求 导数 ★★★★ 15
考点6 一元函数的微分 ★★★ 16
第3章 导数的应用 17
考点1 极值与最值 ★★★★ 17
考点2 函数不等式的 证明 ★★★★★ 19
考点3 方程的根 ★★★ 21
考点4 洛必达法则 ★★★★★ 21
考点5 微分中值定理 ★★★★★ 23
考点6 泰勒公式 ★★★★ 25
考点7 渐近线 ★★★★ 27
考点8 函数单调性及凹凸性 判别 ★★★★ 28
第4章 不定积分 31
考点1 不定积分的简单计算 ★★★ 31
考点2 利用第二换元法、分部积分法 计算不定积分 ★★★★ 31
第5章 定积分 34
考点1 定积分的性质与积分 中值定理 ★★★★ 34
考点2 定积分的计算 ★★★★★ 35
考点3 广义积分 ★★★ 38
考点4 变上限积分 ★★★★★ 40
第6章 定积分的应用 46
考点1 定积分的几何 应用 ★★★★★ 46
考点2 定积分的物理 应用 ★★★★ 49
第7章 向量代数与空间解析几何 52
考点1 向量 ★★★ 52
考点2 平面与直线的 方程 ★★★★★ 53
考点3 平面之间、直线之间以及 平面与直线间的位置 关系 ★★★★★ 54
考点4 旋转曲面 ★★★★ 56
考点5 空间点到平面和空间点到 直线的距离 ★★★ 57
第8章 多元函数微分学 58
考点1 若干基本概念及其 联系 ★★★★★ 58
考点2 多元复合函数求导 法则 ★★★★★ 60
考点3 隐函数求导公式 ★★★★ 66
考点4 多元函数微分学的几何 应用 ★★★★★ 70
考点5 梯度与方向导数 ★★★★ 73
考点6 多元函数的最值、极值 问题 ★★★★★ 75
第9章 重积分 79
考点1 二重积分的对称性 ★★★ 79
考点2 交换积分次序 ★★★★★ 80
考点3 二重积分的计算 ★★★★★ 82
考点4 三重积分的计算 ★★★★★ 85
第10章 曲线积分与曲面积分 89
考点1 曲线积分 ★★★★★ 89
考点2 曲线积分与路径 无关 ★★★★★ 95
考点3 曲面积分 ★★★★★ 100
考点4 向量的散度与旋度 ★★★ 109
第11章 无穷级数 111
考点1 数项级数 ★★★★★ 111
考点2 幂级数收敛域 ★★★★ 119
考点3 幂级数展开 ★★★ 121
考点4 级数求和 ★★★★ 123
考点5 傅里叶级数 ★★★★ 126
第12章 常微分方程 130
考点1 一阶微分方程 ★★★★★ 130
考点2 可降阶方程 ★★★ 133
考点3 高阶线性方程 ★★★★★ 134
考点4 微分方程的应用 ★★★★★ 139
第13章 行列式 145
考点1 数字元素行列式求值 145
考点2 计算矩阵的行列式 146
考点3 矩阵行列式与确定数0 (或k)的关系 148
第14章 矩阵 151
考点1 方阵的幂 151
考点2 求解矩阵方程 152
考点3 逆矩阵 154
考点4 初等变换与初等方阵 158
考点5 矩阵的秩 160
考点6 构造满足一定条件的矩阵 161
考点7 求线性方程组的系数矩 阵中的参数 163
考点8 已知特征值及特征向量 求矩阵 164
第15章 向量 166
考点1 线性组合与线性表示 166
考点2 线性相关与线性无关 168
考点3 极大无关组与秩 173
考点4 向量空间 173
第16章 线性方程组 175
考点1 齐次线性方程组求解 175
考点2 非齐次线性方程组 176
考点3 带参数线性方程组求解 177
考点4 同解方程组 181
考点5 线性方程组应用 183
第17章 矩阵的特征值和特征向量 187
考点1 特征值和特征向量 187
考点2 向量空间的基 192
考点3 相似矩阵 193
考点4 合同矩阵 197
考点5 二次型 198
考点6 正定矩阵 205
第18章 随机事件和概率 206
考点1 事件的关系和运算 ★★★ 206
考点2 概率的性质与加法公式和 减法公式 ★★★★★ 206
考点3 等可能概型及几何 概率 ★★★★★ 208
考点4 条件概率、乘法公式、 全概率公式和 贝叶斯公式 ★★★★★ 210
考点5 事件的独立性 ★★★ 213
考点6 独立重复试验 ★★★ 214
第19章 一维随机变量及其概率分布 215
考点1 一维离散型随机变量概念 及性质 ★★★ 215
考点2 一维连续型随机变量 概念及性质 ★★★ 215
考点3 一维随机变量函数的 分布 ★★★★ 216
考点4 常见分布及概率 计算 ★★★★ 218
考点5 分布函数的性质、 计算 ★★★★ 221
第20章 多维随机变量及其概率分布 223
考点1 多维离散型随机变量、边缘 分布及独立性 ★★★★ 223
考点2 多维连续型随机变量、边缘 分布及独立性 ★★★★ 226
考点3 多维随机变量函数的 分布 ★★★★★ 228
第21章 随机变量的数字特征 232
考点1 期望、方差、标准差的计算 和性质 ★★★★★ 232
考点2 一维随机变量函数的期望 和方差 ★★★★★ 236
考点3 多维随机变量函数的期望 和方差 ★★★★★ 237
考点4 协方差相关系数的计算、性质 和不相关性 ★★★★★ 241
第22章 大数定律和中心极限定理 247
考点1 契比雪夫不等式与大数 定律 ★★★ 247
考点2 中心极限定理 ★★★ 247
第23章 数理统计的基本概念 249
考点1 总体、样本、样本均值、 样本方差 ★★★ 249
考点2 常见正态总体的抽样分布、 分位点 ★★★★★ 250
第24章 参数估计 255
考点1 矩估计与最大似然 估计 ★★★★★ 255
考点2 估计量的评价标准 ★★★ 259
考点3 区间估计 ★★★ 260
第25章 假设检验 263
考点1 单个正态总体的 假设检验 ★★★ 263
考点2 两个正态总体的 假设检验 ★★★ 264
附录1 全国硕士研究生入 学统一考试(数学一)样卷 266
附录2 全国硕士研究生入学统一考试 (数学一)样卷参考解答 293
