本书参照教育部最新制定的全国硕士研究生入学考试大纲(数学四)编写而成。本书对近16年来全国硕士研究生入学考试(数学四)的真题进行了深入的分析，然后将真题按章节分类编排，并按考试大纲的要求逐考点地对真题进行详细的分析，对相关知识点进行详尽的介绍。通过对真题的分类、分析和相关考点的理论链接，使考生能够熟悉全国硕士研究生入学考试(数学四)的内容，并抓住考试的重点与难点，掌握考试中经常出现的题型和每种题型的解法，熟悉专家们的出题思路、命题规律，从而提高应试复习的效率和命中率。另外，本书还提供了10套样卷。样卷的命题形式、考点分布、难易程度等均与等级考试的真实试卷相当，便于考生考前实战冲刺，体验真实训练。 本书特别适合参加全国硕士研究生入学考试(数学四)的考生作考前复习，也可作为大专院校理工科师生数学的教学辅导和参考用书。

目 录
第1章 函数 极限与连续 1
考点1 复合函数 ★★★ 1
考点2 极限四则运算法则 ★★★★★ 1
考点3 两个基本重要极限 ★★★★★ 4
考点4 夹逼定理 ★★★ 7
考点5 无穷小的阶 ★★★★ 8
考点6 间断点类型 ★★★★ 10
考点7 闭区间上连续函数的性质 ★★★★ 12
第2章 导数与微分 14
考点1 导数的定义 ★★★★★ 14
考点2 导数的几何意义 ★★★★★ 16
考点3 复合函数的求导 ★★★★★ 18
考点4 隐函数求导数 ★★★★ 21
考点5 导数的极限与函数极限关系 ★★★ 21
考点6 一元函数的微分 ★★★ 22
第3章 导数的应用 23
考点1 导数在经济中的应用 ★★★★★ 23
考点2 极值、最值与曲线的凹凸性和拐点 ★★★★★ 28
考点3 不等式的证明 ★★★★★ 32
考点4 方程的根 ★★★★ 35
考点5 洛必达法则 ★★★★★ 36
考点6 微分中值定理 ★★★★★ 38
考点7 渐近线及函数作图 ★★★★★ 41
第4章 不定积分 44
考点1 一般函数的不定积分 ★★★★★ 44
考点2 含有待求函数的不定积分 ★★★★★ 47
第5章 定积分及其应用 49
考点1 变上限积分 ★★★★★ 49
考点2 定积分计算 ★★★★★ 54
考点3 广义积分 ★★★★★ 58
考点4 定积分应用 ★★★★★ 61
考点5 定积分性质及积分中值定理 ★★★★★ 66
第6章 常微分方程 70
考点1 一阶微分方程 ★★★★ 70
考点2 线性微分方程解的结构 ★★★ 72
第7章 多元函数微分学 73
考点1 简单显函数微分法 ★★★★★ 73
考点2 复合函数微分法 ★★★★★ 76
考点3 多元隐函数微分法 ★★★★★ 79
考点4 多元函数最值及其应用 ★★★★★ 82
第8章 二重积分 89
考点1 二重积分的概念与性质 ★★★ 89
考点2 二重积分计算 ★★★★★ 90
第9章 行列式 98
考点1 行列式的性质 98
考点2 降阶法计算行列式 99
考点3 三对角线型行列式的计算 100
考点4 各行(列)元素和相等行列式的计算 102
考点5 余子式或代数余子式 103
第10章 矩阵 105
考点1 方阵的行列式 105
考点2 矩阵运算 108
考点3 逆矩阵 109
考点4 矩阵方程 116
考点5 矩阵的秩 120
考点6 分块矩阵 121
第11章 向量组 125
考点1 向量的线性表示 125
考点2 线性相关与线性无关 127
考点3 已知向量组相关性求未知参数 130
考点4 极大无关组与秩 131
考点5 等价向量组 133
第12章 线性方程组 135
考点1 求线性方程组中的参数 135
考点2 判断线性方程组解的存在性 136
考点3 线性方程组解的结构 137
考点4 带参数线性方程组的求解 138
考点5 同解方程组 144
第13章 矩阵的特征值和特征向量 148
考点1 特征值和特征向量 148
考点2 求矩阵或特征向量中的参数 150
考点3 相似矩阵的概念、性质及计算 152
第14章 随机事件和概率 162
考点1 事件的关系和运算 ★★★★ 162
考点2 概率的性质 ★★★★ 163
考点3 古典概率和几何概率 ★★★ 165
考点4 条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式 ★★★★★ 166
考点5 事件的独立性 ★★★★★ 168
考点6 独立重复试验 ★★★ 170
第15章 一维随机变量及其分布 172
考点1 一维随机变量 ★★★ 172
考点2 一维随机变量函数的分布 ★★★★ 173
考点3 常见分布计算概率 ★★★★★ 176
考点4 分布函数的性质及计算 ★★★★★ 180
第16章 多维随机变量及其分布 185
考点1 多维离散型随机变量及其边缘分布、随机变量相互独立性 ★★★★★ 185
考点2 多维连续型随机变量及其边缘分布、随机变量相互独立性 ★★★★ 188
考点3 多维随机变量函数的分布 ★★★★ 190
第17章 随机变量的数字特征 195
考点1 期望、方差、标准差的计算和性质 ★★★★★ 195
考点2 一维随机变量的函数的期望和方差 ★★★★★ 198
考点3 多维随机变量函数的期望和方差 ★★★★ 202
考点4 矩、协方差、相关系数的计算和性质和不相关性 ★★★★★ 204
第18章 大数定律与中心极限定理 213
考点1 契比雪夫不等式、大数定律 ★★★ 213
考点2 中心极限定理 ★★★★ 213
附录1 全国硕士研究生入学统一考试(数学四)样卷 217
附录2 全国硕士研究生入学统一考试(数学四)样卷参考解答 245
参考文献 302