本书是根据高等学校经济类专业微积分课程的教学大纲组织编写的。在体系编排上注重突出数学课程的循序渐进、由浅入深的特点。全书以“注重概念、强化应用、培养技能”为重点，充分体现了“以应用为目的，以基本够用为标准”的原则。 本书的主要内容有一元函数微积分学、微分方程、多元函数微积分学、无穷级数。为了更好地适应现代 数学教学的要求，本书在附录Ａ和附录Ｂ分别介绍了数学建模和数学软件ＭＡＴＬＡＢ的内容。各节配有习题 和自测题，书末附有习题答案。带?号内容供学时较多的专业选用。 本书可作为高等学校、成人高校及本科院校举办的二级学院和民办高校的教材。目 录
第一章 函数１ !!!!!!!!!!!!!
第一节 集合１ !!!!!!!!!!!
一、集合的概念１ !!!!!!!!!
二、集合的运算２ !!!!!!!!!
三、绝对值３ !!!!!!!!!!!
四、区间和邻域４ !!!!!!!!!
习题１?１ ５ !!!!!!!!!!!
第二节 函数６ !!!!!!!!!!!
一、函数的概念６ !!!!!!!!!
二、函数的性质９ !!!!!!!!!
三、建立函数关系的例题１２ !!!!
习题１?２ １３ !!!!!!!!!!!
第三节 反函数、复合函数和
初等函数１４ !!!!!!!!!
一、反函数１４ !!!!!!!!!!
二、基本初等函数１５ !!!!!!!
三、复合函数２０ !!!!!!!!!
四、初等函数２１ !!!!!!!!!
习题１?３ ２１ !!!!!!!!!!!
第四节 经济学中的几个常用函数２２ !!
一、需求函数与供给函数２２ !!!!
二、成本函数、收益函数与利润
函数２４ !!!!!!!!!!!
三、其他经济函数２６ !!!!!!!
习题１?４ ２７ !!!!!!!!!!!
阅读资料２８ !!!!!!!!!!!!!
本章小结２９ !!!!!!!!!!!!!
第二章 极限 连续３１ !!!!!!!!!
第一节 极限３１ !!!!!!!!!!!
一、数列极限３１ !!!!!!!!!
二、函数极限３５ !!!!!!!!!
习题２?１ ４０ !!!!!!!!!!!
第二节 极限的运算４１ !!!!!!!!
一、极限运算法则４１ !!!!!!!
二、两个重要极限４３ !!!!!!!
习题２?２ ４８ !!!!!!!!!!!
第三节 无穷小量与无穷大量４９ !!!!
一、无穷小量４９ !!!!!!!!!
二、无穷大量５１ !!!!!!!!!
三、无穷小量的比较５３ !!!!!!
习题２?３ ５６ !!!!!!!!!!!
第四节 连续５６ !!!!!!!!!!!
一、函数连续的概念５６ !!!!!!
二、连续函数的性质与初等函数
的连续性６０ !!!!!!!!!
三、闭区间上连续函数的性质６３ !!
习题２?４ ６５ !!!!!!!!!!!
知识拓展 复利、贴现模型（极限） ６６ !!
阅读资料７０ !!!!!!!!!!!!!
本章小结７１ !!!!!!!!!!!!!
第三章 导数与微分７３ !!!!!!!!!
第一节 导数概念７３ !!!!!!!!!
一、导数定义７３ !!!!!!!!!
二、几个基本初等函数的导数
公式７７ !!!!!!!!!!!
三、可导与连续的关系８０ !!!!!
习题３?１ ８１ !!!!!!!!!!!
第二节 导数的运算法则８２ !!!!!!
一、函数的和、差、积、商的求导
法则８２ !!!!!!!!!!!
二、反函数求导法则８５ !!!!!!
三、复合函数求导法则８６ !!!!!
四、初等函数的求导问题８８ !!!!
习题３?２ ８９ !!!!!!!!!
第三节 高阶导数、隐函数及由参数
方程所确定的函数的导数９１ !!
一、高阶导数９１ !!!!!!!!!
二、隐函数的导数９３ !!!!!!!
? 三、由参数方程所确定的函数
的导数９５ !!!!!!!!!
习题３?３ ９７ !!!!!!
第四节 微分９８ !!!!!!!!!!!
一、微分的定义及几何意义９８ !!!
二、微分的运算法则１００ !!!!!!
三、近似计算１０３ !!!!!!!!!
习题３?４ １０６ !!!!!!!!!!
阅读资料１０７ !!!!!!!!!!!!
本章小结１０９ !!!!!!!!!!!!
第四章 导数的应用１１０ !!!!!!!!!
第一节 微分中值定理１１０ !!!!!!
一、罗尔定理１１０ !!!!!!!!!
二、拉格朗日中值定理１１１ !!!!!
? 三、柯西中值定理１１３ !!!!!!
习题４?１ １１４ !!!!!!!!!!
第二节 洛必达法则１１４ !!!!!!!
习题４?２ １１８ !!!!!!!!!!
第三节 函数的单调性与极值１１８ !!!
一、函数单调性的判别法１１８ !!!!
二、函数极值的判别法１２０ !!!!!
三、最大值和最小值的求法１２５ !!!
习题４?３ １２８ !!!!!!!!!!
第四节 函数图形的描绘１２９ !!!!!
一、曲线的凹凸性与拐点１２９ !!!!
二、函数图形的描绘１３２ !!!!!!
习题４?４ １３７ !!!!!!!!!!
第五节 导数在经济分析中的应用１３７ !
一、边际与边际分析１３７ !!!!!!
二、弹性与弹性分析１４１ !!!!!!
习题４?５ １４６ !!!!!!!!!!
知识拓展 生产函数模型（微分） １４７ !!
阅读资料１４９ !!!!!!!!!!!!
本章小结１５０ !!!!!!!!!!!!
第五章 不定积分１５２ !!!!!!!!!!
第一节 不定积分１５２ !!!!!!!!
一、原函数与不定积分的概念１５２ !!
二、不定积分的几何意义１５３ !!!!
三、基本积分表１５４
__四、不定积分的性质１５５ !!!!!!
习题５?１ １５７ !!!!!!!!!!
第二节 换元积分法１５８ !!!!!!!
一、不定积分第一类换元法
（凑微分法） １５８ !!!!!!!!
二、不定积分第二类换元法１６３ !!!
习题５?２ １６７ !!!!!!!!!!
第三节 分部积分法１６８ !!!!!!!
习题５?３ １７１ !!!!!!!!!!
? 第四节 有理函数的积分１７１ !!!!!
一、有理真分式化为部分分式
之和１７１ !!!!!!!!!!!
二、有理真分式的积分１７３ !!!!!
习题５?４ １７４ !!!!!!!!!!
第五节 积分表的使用方法１７４ !!!!
习题５?５ １７５ !!!!!!!!!!
阅读资料１７６ !!!!!!!!!!!!
本章小结１７６ !!!!!!!!!!!!
第六章 定积分１７８ !!!!!!!!!!!
第一节 定积分１７８ !!!!!!!!!
一、定积分的概念１７８ !!!!!!!
二、定积分的性质１８２ !!!!!!!
习题６?１ １８５ !!!!!!!!!!
第二节 微积分基本定理１８６ !!!!!
一、变上限函数及其导数１８６ !!!!
二、牛顿?莱布尼茨公式１８７ !!!!
习题６?２ １９０ !!!!!!!!!!
第三节 定积分的换元积分法和分部
积分法１９０ !!!!!!!!!
一、定积分的换元积分法１９０ !!!!
二、定积分的分部积分法１９４ !!!!
习题６?３ １９７ !!!!!!!!!!
第四节 广义积分１９７ !!!!!!!!
一、无穷区间上的广义积分１９８ !!!
二、无界函数的广义积分２００ !!!!
习题６?４ ２０２ !!!!!!!!!!
? 第五节 定积分的近似计算２０２ !!!!
一、矩形法２０２ !!!!!!!!!!
二、梯形法２０３ !!!!!!!!!!
三、抛物线法２０４ !!!!!!!!!
习题６?５ ２０６ !!!!!!!!!!
阅读资料２０６ !!!!!!!!!!!!
本章小结２０７ !!!!!!!!!!!!
第七章 定积分的应用２０９ !!!!!!!!
第一节 定积分的元素法２０９ !!!!!
第二节 定积分在几何上的应用２１１ !!
一、平面图形的面积２１１ !!!!!!
二、旋转体的体积２１６ !!!!!!!
习题７?２ ２１８ !!!!!!!!!!
第三节 定积分在经济上的应用２２０ !!
一、已知边际函数求总量
的问题２２０ !!!!!!!!!!
二、投资问题２２１ !!!!!!!!!
三、国民收入分配问题２２３ !!!!!
四、消费者剩余和生产者剩余
问题２２４ !!!!!!!!!!!
习题７?３ ２２５ !!!!!!!!!!
知识拓展 红绿灯管理模型（积分） ２２５ !
阅读资料２２８ !!!!!!!!!!!!
本章小结２３０
__第八章 微分方程２３１ !!!!!!!!!!
第一节 微分方程的基本概念２３１ !!!
习题８?１ ２３４ !!!!!!!!!!
第二节 一阶微分方程２３４ !!!!!!
一、可分离变量的微分方程２３５ !!!
二、齐次方程２３７ !!!!!!!!!
三、一阶线性微分方程２３９ !!!!!
四、微分方程在几何中的应用２４２ !!
习题８?２ ２４４ !!!!!!!!!!
? 第三节 可降阶的高阶微分方程２４５ !!
一、狔
（狀）＝犳（狓）型的微分方程２４５ !!
二、狔″＝犳（狓，狔′）型的微分方程２４６ !
三、狔″＝犳（狔，狔′）型的微分方程２４７ !
习题８?３ ２４８ !!!!!!!!!!
第四节 二阶常系数线性微分方程２４８ !
一、二阶常系数齐次线性微分
方程２４８ !!!!!!!!!!!
二、二阶常系数非齐次线性
微分方程２５２ !!!!!!!!!
习题８?４ ２５８ !!!!!!!!!!
第五节 差分方程２５９ !!!!!!!!
一、差分的概念与性质２５９ !!!!!
二、差分方程的概念２６０ !!!!!!
三、一阶常系数线性差分方程２６２ !!
习题８?５ ２６５ !!!!!!!!!!
第六节 微分方程在经济中的应用２６６ !
阅读资料２７０ !!!!!!!!!!!!
本章小结２７２ !!!!!!!!!!!!
第九章 多元函数微分学２７４ !!!!!!!
第一节 空间解析几何简介２７４ !!!!
一、空间直角坐标系２７４ !!!!!!
二、曲面与方程２７６ !!!!!!!!
习题９?１ ２８０ !!!!!!!!!!
第二节 多元函数的概念、极限
与连续２８０ !!!!!!!!!
一、多元函数的概念２８０ !!!!!!
? 二、常见的多元经济函数２８３ !!!
三、多元函数的极限与连续２８５ !!!
习题９?２ ２８８ !!!!!!!!!!
第三节 偏导数与全微分２８９ !!!!!
一、偏导数的概念２８９ !!!!!!!
二、高阶偏导数２９１ !!!!!!!!
三、偏导数的经济意义２９３ !!!!!
四、全微分的概念２９５ !!!!!!!
? 五、近似计算２９８ !!!!!!!!
习题９?３ ２９９ !!!!!!!!!!
第四节 多元复合函数与隐函数
的微分法３００ !!!!!!!!
一、复合函数的微分法３００ !!!!!
二、隐函数的微分法３０４ !!!!!!
习题９?４ ３０５ !!!!!!!!!!
第五节 多元函数的极值３０５ !!!!!
一、二元函数的极值３０６ !!!!!
二、最大值与最小值３０７ !!!!!!
? 三、条件极值３０９ !!!!!!!!
? 四、最小二乘法３１０ !!!!!!!
习题９?５ ３１２ !!!!!!!!!!
知识拓展 期权定价模型（偏微分） ３１３ !
阅读资料３１６ !!!!!!!!!!!!
本章小结３１８
第十章 多元函数积分学３２０ !!!!!!!
第一节 二重积分３２０ !!!!!!!!
一、二重积分的概念３２０ !!!!!!
二、二重积分的性质３２２ !!!!!!
习题１０?１ ３２３ !!!!!!!!!!
第二节 二重积分的计算３２４ !!!!!
一、利用直角坐标系计算二重
积分３２４ !!!!!!!!!!!
二、交换累次积分次序计算二重
积分３３１ !!!!!!!!!!!
? 三、利用极坐标计算二重
积分３３２ !!!!!!!!!!
习题１０?２ ３３６ !!!!!!!!!!
? 第三节 二重积分的应用３３７ !!!!!
习题１０?３ ３３９ !!!!!!!!!!
阅读资料３３９ !!!!!!!!!!!!
本章小结３４１ !!!!!!!!!!!!
第十一章 无穷级数３４２ !!!!!!!!!
第一节 数项级数３４２ !!!!!!!!
一、数项级数的基本概念３４３ !!!!
二、数项级数的性质３４５ !!!!!!
习题１１?１ ３４８ !!!!!!!!!!
第二节 数项级数收敛判别法３４８ !!!
一、正项级数及其比较判别法３４９ !!
二、交错级数３５３ !!!!!!!!!
三、任意项级数３５５ !!!!!!!!
习题１１?２ ３５７ !!!!!!!!!!
第三节 幂级数及其性质３５８ !!!!!
一、幂级数及其收敛性３５９ !!!!!
二、幂级数的运算性质３６２ !!!!!
习题１１?３ ３６４ !!!!!!!!!!
第四节 函数展开成幂级数３６４ !!!!
一、泰勒级数３６５ !!!!!!!!!
二、函数展开成幂级数３６６ !!!!!
? 三、幂级数在近似计算中
的应用３６９ !!!!!!!!!
习题１１?４ ３７１ !!!!!!!!!!
第五节 级数在经济中的应用举例３７１ !
知识拓展 人口预测模型３７４ !!!!!
阅读资料３７８ !!!!!!!!!!!!
本章小结３７９ !!!!!!!!!!!!
附录Ａ 积分表３８０ !!!!!!!!!!!
附录Ｂ 数学建模简介３９０ !!!!!!!!
附录Ｃ 数学软件ＭＡＴＬＡＢ简介４１４ !!
部分习题参考答案４２８
参考文献４５１
